Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

diese Eigenschaft.
    Bei der Multiplikation ist es anders: Das Multiplizieren mit einer geraden Zahl ergibt immer eine gerade Zahl. Beim Multiplizieren mit einer ungeraden Zahl hängt es von der ursprünglichen Zahl ab, ob das Ergebnis gerade oder ungerade ist.

Würfelwette
    Ein Spiel für zwei Personen: Sie würfeln mit zwei Würfeln und zählen die Augen zusammen. Immer, wenn dabei eine ungerade Augenzahl herauskommt, erhalten Sie einen Punkt, bei einer geraden Augenzahl bekommt Ihr Gegner einen Punkt. Ist das Spiel fair?

    Tipp: Kombinieren Sie richtig!

    Lösung: Mit zwei Würfeln können die Summen 2, 3, 4, 5 … bis 12 gewürfelt werden: 1 und 1, 1 und 2, 1 und 3 … 6 und 6. Von diesen elf verschiedenen Ergebnissen sind nur fünf ungerade, aber sechs gerade. Somit spricht alles dafür, dass der Spieler mit den ungeraden Zahlen im Nachteil ist.
    Doch dabei wurde nicht bedacht, dass es für die meisten Zahlen mehr als eine Kombination gibt: Wenn der erste Würfel eine 1 und der zweite eine 2 zeigt, so erhält man die Augensumme 3. Genauso ist es jedoch, wenn der erste eine 2 und der zweite eine 1 zeigt. Für die Augensumme 4 gibt es sogar drei Möglichkeiten. Alle Kombinationen sind in der nachstehenden Übersicht zu sehen. Zählt man die geraden und die ungeraden Kombinationen, so sind es jeweils 18. Somit ist das Spiel fair, und allein der Zufall entscheidet, wer gewinnt!

Werden Sie Milliardär!
    Bei der Milliardärsshow stehen Sie als Kandidat vor der letzten Frage. Das ist die Chance Ihres Lebens, eine Milliarde zu gewinnen. Sie müssen nur noch ein Problem lösen.
    Vor Ihnen stehen zwei Menschen. Beide behaupten, sie würden Sie zum Gewinn führen. Sie wissen allerdings nur, dass der eine der wahre, ehrliche Experte ist, der stets die Wahrheit sagt, und der andere das Gegenteil: Er lügt bei jeder Antwort.
    Sie haben nur eine Chance: Sie dürfen nur an einen der beiden eine einzige Frage stellen und müssen dadurch herausbekommen, wer der wahre Experte ist.
    Tipp: Wenn Sie einem der beiden Menschen eine Frage stellen, die sich nur auf diesen Experten bezieht, bekommen Sie keine Information. Wenn Sie zum Beispiel fragen: „Sagen Sie die Wahrheit?“, wird sowohl der wahre Experte mit Ja antworten als auch der falsche; denn dieser müsste mit Nein antworten, da er aber lügt, antwortet er ebenfalls mit Ja.
    Also müssen Sie in Ihre Frage an den von Ihnen ausgesuchten Menschen den anderen irgendwie mit einbeziehen …

    Die Lösung: ist tricky. Sie suchen irgendeinen der beiden aus und fragen ihn: „Was würde Ihr Kollege sagen, wenn ich ihn fragen würde, ob er der wahre Experte ist?“
    Wenn Sie den wahren fragen, dann würde dieser die Antwort seines Kollegen wahrheitsgemäß wiedergeben. Dieser ist nicht der Experte, und er lügt, also sagt der Kollege „Ja“, und das wäre auch die Antwort.
    Umgekehrt: Wenn Sie den Lügner fragen, dann würde der die Antwort seines Kollegen umdrehen. Der Kollege sagt wahrheitsgemäß „Ja“, also hören Sie als Antwort „Nein“.
    Das bedeutet: Wenn Sie die Antwort „Ja“ hören, stehen sie vor dem wahren Experten, wenn Sie „Nein“ hören, vor dem Lügner.

Rote und blaue Mützen
    In einer dunklen Höhle leben viele Zwerge. Jeder Zwerg hat eine rote oder eine blaue Mütze auf seinem Kopf. Jeder sieht die Mützen aller anderen, aber nicht seine eigene. Er weiß also nicht, welche Farbe seine Mütze hat.
    Nun sollen die Zwerge nacheinander aus der Höhle treten und sich so aufstellen, dass auf der einen Seite die Rotmützen, auf der anderen die Blaumützen stehen. Allerdings: Gesprochen werden darf kein Wort, auch nicht zugeblinzelt oder Ähnliches. Null Kommunikation! Wie können die Zwerge das machen?

    Tipp: Was würden Sie als Zwerg machen, wenn Sie vor die Höhle treten und auf der einen Seite ein paar Blaumützen und auf der anderen ein paar Rotmützen sehen? Wo würden Sie sich hinstellen, damit Sie garantiert nicht falsch stehen?

    Lösung: Der erste Zwerg geht einfach raus. Der zweite tut das ebenfalls und stellt sich neben den ersten. Wenn dann ein Zwerg rausgeht und links ein paar rote, rechts ein paar blaue sieht, dann stellt er sich einfach dazwischen. So macht er bestimmt keinen Fehler!
    (Er weiß dann allerdings immer noch nicht, ob er eine rote oder eine blaue Mütze hat. Das bekommt er erst dann heraus, wenn sich weitere Zwerge aufgestellt haben.)

Lügenbande
    Auf einer Feier unter guten Freunden gibt es einen peinlichen Moment. Ein Gast steht