Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

Sekunden. Insgesamt sind dies 30 plus 15, also 45 Sekunden.

    Zusatzaufgabe: Welche Zeit kann man mit drei Zündschnüren abmessen?

In der S-Bahn
    Zwei Schulfreundinnen fahren mit der S-Bahn vom Hauptbahnhof nach Hause. „Alle fünf Minuten begegnet uns ein S-Bahnzug“, bemerkt die eine Freundin. Wie viele S-Bahnzüge kommen im Laufe einer Stunde im Hauptbahnhof an, wenn die Geschwindigkeit der Züge in beiden Richtungen gleich groß ist?

    Tipp: Die Antwort der anderen Freundin lautete: Zwölf, da 60 Minuten in zwölf Abschnitte von fünf Minuten eingeteilt werden können. Doch dabei hat sie etwas Entscheidendes vergessen!

    Lösung: Die Idee der Freundin, die Stunde in Fünf-Minuten-Abschnitte zu unterteilen, wäre richtig, wenn man den Gegenverkehr aus einem stehenden Zug beobachten würde. Doch die Freundinnen sitzen in einem fahrenden Zug.
    Von dort aus betrachtet ist es anders: Der Zug, in dem sich die Freundinnen befinden, benötigt fünf Minuten von der Begegnungsstelle mit dem ersten Zug zur Begegnungsstelle mit dem zweiten Zug. Jener zweite, begegnende Zug benötigt wiederum fünf Minuten zu der Stelle, an welcher die erste Begegnung stattfand. Er kommt dort also insgesamt zehn Minuten nach dem Zusammentreffen mit dem ersten Zug an.
    Die Taktung der Züge beträgt daher zehn Minuten, und im Hauptbahnhof kommen pro Stunde sechs Züge an.

Kalenderschnellrechnen
    Für diesen Trick benötigen Sie einen Kalender mit einem Blatt für jeden Monat, auf dem jeweils die Tage nach Wochen geordnet dargestellt werden. Bitten Sie jemanden, darauf neun Zahlen auszuwählen, die in einem Feld der Größe 3 · angeordnet sind. Lassen Sie sich die kleinste Zahl in diesem Feld nennen und bitten Sie den Mitspieler, die neun Zahlen zu addieren.
    In der Zwischenzeit rechnen Sie Folgendes: Zur genannten Zahl zählen Sie acht hinzu und multiplizieren das Ergebnis mit neun. Die Zahl, die Sie erhalten, ist die Summe der neun Zahlen. Sicher sind Sie mit dieser Rechnung schneller als Ihr Mitspieler beim Addieren! Wie funktioniert der Trick?

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

    Tipp: Welchen „Abstand“ zur kleinsten Zahl haben die einzelnen anderen Zahlen?

    Lösung: Ihr Mitspieler hat eine Zahl genannt. Hinzu kommen die beiden nachfolgenden Zahlen, also die Zahl plus 1 und die Zahl plus 2. Zusammen ergibt es das Dreifache der Zahl plus 3.
    In der nächsten Zeile des ausgewählten Feldes steht zunächst eine Zahl, die um 7 größer ist als die genannte Zahl, da es derselbe Wochentag genau eine Woche später ist. Die drei Zahlen dieser Zeile sind somit die genannte Zahl plus 7, die genannte Zahl plus 8 und die genannte Zahl plus 9. Zusammen ergibt es das Dreifache der genannten Zahl plus 24.
    Schließlich die dritte Zeile. Hier wird die genannte Zahl um 14, 15 und 16 vergrößert, so dass man insgesamt das Dreifache der genannten Zahl plus 45 erhält.
    Als Letztes müssen alle drei Zeilen addiert werden. Das ergibt das Neunfache der genannten Zahl plus 72. Nennt man die genannte Zahl x, so kann man das als 9x + 72 schreiben. Das wiederum ist das Gleiche, wie wenn man zunächst die gedachte Zahl um 8 vergrößert und dann erst mit 9 multipliziert, also (x + 8) · 9 – und zwar ganz unabhängig davon, welches Feld mit neun Zahlen ausgewählt wird.

Im Uhrzeigersinn
    Die beiden Zeiger einer Uhr stehen in diesem Moment genau übereinander. Wie lange dauert es, bis das zum nächsten Mal der Fall ist?

    Tipp: Um wie viel ist der große Zeiger „schneller“ als der kleine?
    Lösung: Der kleine Zeiger braucht genau zwölf Stunden für eine Runde, der große nur eine Stunde. Der große Zeiger ist also zwölfmal so schnell. Dreht sich der kleine Zeiger um einen Winkel den wir α nennen, so hat sich der große bereits um den zwölffachen Winkel 12α gedreht.
    Der „Abstand“ zwischen den beiden Zeigern, also der Winkel dazwischen, ist somit 12
α
–
α
= 11
α
, wenn sich der kleine Zeiger um den Winkel
α
gedreht hat.

    Wenn die beiden Zeiger wieder übereinanderstehen, dann lässt sich das so beschreiben, dass der Winkel zwischen den Zeigern 360° beträgt: Der große Zeiger hat den kleinen genau einmal überrundet, und beide haben die gleiche Position. Bei einem Unterschied von 360° gilt also 11
α
= 360°. Damit kann man den Winkel
α
ausrechnen: α = 360° : 11 = 32,
72
°. Das heißt, dass sich der kleine Zeiger um 32,
72
° weiterbewegt hat, wenn beide wieder