Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

benachteiligt. Ähnlich verhält es sich, wenn man auf jeder Seite eine der vier inneren Lampen abschaltet.
    Schaltet man drei Ecklampen ab, so bleiben auf zwei der Seiten noch die vier inneren Lampen übrig. Damit auch auf den anderen beiden Seiten jeweils vier Lampen brennen, muss hier jeweils eine der inneren Lampen abgeschaltet werden. Die Zeichnung zeigt eine von mehreren Möglichkeiten hierfür.

Mehr Inhalt bei gleicher Verpackung
    Ein Kerzenhändler verkauft Großpackungen zu 120 Kerzen. In der in Breite und Höhe vollkommen ausgenutzten Kiste befinden sich acht Reihen mit jeweils 15 Kerzen. Als Jubiläumsaktion sollen einige zusätzliche Kerzen pro Kiste abgegeben werden. Dazu plant der Kerzenhändler eine weitere kleine Schachtel beizulegen. Doch sein Azubi hat eine Idee, wie man die zusätzlichen Kerzen in der Schachtel unterbringen kann. Wie schafft er es, weitere Kerzen in der Schachtel zu verstauen? Wie viele Kerzen können maximal in der Schachtel abgegeben werden?

    Tipp: Es gibt noch platzsparendere Anordnungen als die Sortierung in Reihen und Spalten!
    Lösung: Wenn in derselben Schachtel mehr Kerzen untergebracht werden sollen, müssen die Hohlräume verkleinert werden. Dazu wird die Anordnung so verändert, dass die Kerzen nicht mehr in Spalten übereinander, sondern versetzt einsortiert werden. Die unterste Reihe bleibt mit 15 Kerzen unverändert. Die zweite Reihe wird um eine Kerze reduziert, so dass die 14 Kerzen jeweils in den Vertiefungen zwischen den Kerzen der untersten Reihe liegen. Die dritte Reihe enthält erneut 15 Kerzen, die vierte wiederum nur 14 und so weiter.
    Jede Reihe liegt aufgrund der neuen Anordnung ein wenig tiefer als in der ursprünglichen Variante. Genau betrachtet wird bei jeder Reihe wird im Vergleich zur ursprünglichen Anordnung etwa 13 Prozent des Kerzendurchmessers in der Höhe eingespart. Bei ursprünglich acht Reihen ergibt sich somit eine Einsparung von 8·13 Prozent = 104 Prozent des Kerzendurchmessers. Daher hat problemlos eine weitere Reihe Platz. Insgesamt passen in dieser Anordnung 5·15 + 4·14 = 131 Kerzen in die Schachtel, elf mehr als bei der ursprünglichen Anordnung.

Rechtecke schneiden
    Eine Raute soll mit einem Schnitt so zerlegt werden, dass man aus den Einzelteilen ein Rechteck zusammen setzen kann. Wie muss der Schnitt gewählt werden?

    Die gleiche Frage kann man auch für ein Trapez stellen. In diesem Fall sind jedoch zwei Schnitte nötig, um daraus ein Rechteck zu erstellen. Wie müssen die Schnittkanten verlaufen?

    Tipp: Beim Schneiden müssen die für das Rechteck nötigen rechten Winkel entstehen.
    Lösung: Bei der Raute gibt es nicht nur eine, sondern unendlich viele Möglichkeiten. Der Schnitt muss so gewählt werden, dass er senkrecht zu einer Seite der Raute verläuft und die gegenüberliegende Seite ebenfalls schneidet. Dadurch entstehen an den Enden der Schnittkante vier rechte Winkel. Dann ordnet man die beiden Teile so an, dass die rechten Winkel die Ecken des Rechtecks bilden.

    Beim Trapez gibt es nur eine Möglichkeit. Der erste Schnitt muss durch den Mittelpunkt einer (nichtparallelen) Seite verlaufen. Die Schnittkante muss senkrecht zu den beiden benachbarten (parallelen) Seiten stehen. Dadurch wird ein kleines Dreieck abgeschnitten. Mit diesem kann direkt daneben die zum Rechteck fehlende Ecke „aufgefüllt“ werden. Mit der gegenüberliegenden Seite wird anschließend genauso verfahren, um das Rechteck zu vervollständigen.

Die Leinwand des Malers
    Ein genialer, aber etwas seltsamer Maler behauptet, er könne für seine Kunstwerke nur Leinwände einer ganz bestimmten Form verwenden. Seine ideale Form ist dadurch gekennzeichnet, dass der Umfang und die Fläche der Leinwand sich durch dieselbe Zahl ausdrücken lassen. Welche Möglichkeiten stehen ihm für seine Leinwände offen?

    Tipp: Die Lösung findet man entweder über eine Gleichung, oder man zerlegt ein Rechteck in Quadrate. Wenn man dann die Quadrate am Rand und in der Mitte gesondert „zählt“, kann man sich an die Antwort herantasten.

    Lösung: Man kann sich der Lösung nähern, indem man zunächst ein beliebiges Rechteck betrachtet, im Beispiel mit den Maßen 4 · 7 Längeneinheiten. Dieses Rechteck wird entsprechend in 4 · 7 Quadrate eingeteilt.
    Zunächst betrachten wir den Rand des Rechtecks, die grauen Flächen. Diese sind Teil der Gesamtfläche des Rechtecks. Die Fläche des grauen Randes ist immer um 4 kleiner als der Umfang desselben. Das liegt darin