Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

zusammen, so ist das Ergebnis um eins größer als die aktuelle Stundenzahl.“ Welche Uhrzeit hat sich der Angestellte daraus errechnet?

    Tipp: Welche Stundenzahlen kann man möglichst einfach durch 2 sowie 3 und 4 teilen?

    Erste Lösung: Die einzige Stundenzahl, die ohne Rest durch 2 und durch 3 und durch 4 teilbar ist, ist die 12.

    Zweite Lösung: 1/2 + 1/3 + 1/4 ergibt 13/12. Wenn wir zunächst eine beliebige Uhrzeit u annehmen, muss also 13/12 von u um eins größer als die aktuelle Zeit u sein. Insbesondere muss 13/12 von u eine ganze Zahl sein, und das geht nur, wenn u = 12 oder u = 24 ist. Man rechnet leicht nach, dass u = 24 keine Lösung ist.

    Dritte Lösung: Man kann auch eine Gleichung aufstellen. Wir nennen die Stundenzahl der aktuellen Uhrzeit u, dann lautet die Aussage des Nachtwächters: 1/2 · u + 1/3 · u + 1/4 · u = u + 1. Daraus ergibt sich, dass 1/12 · u = 1 ist. Also lautet die Zahl der Stunden 12.
    Eine Probe bringt schnell Gewissheit: 1/2 · 12 + 1/3 · 12 + 1/4 · 12 = 6 + 4 + 3 = 13 – und damit eins mehr als 12.

Sparpotenzial
    Ein Bauherr hört von verschiedenen Möglichkeiten, Energie zu sparen. Mit dem ersten Verfahren lässt sich der Energieverbrauch um 30 Prozent verringern, mit einer weiteren Technik reduziert sich der Energieverbrauch um 45 Prozent und mit einer dritten um 25 Prozent.
    Der Bauherr ist schlau und wendet alle drei Techniken an. Er bildet sich ein, damit 30 % + 45 % + 25 % = 100 % einzusparen.
    Doch leider ist seine Rechnung falsch! Wie viel Energie kann er durch die Anwendung aller drei Methoden sparen? Ist es möglich, durch das Anwenden weiterer Techniken auf eine hundertprozentige Einsparung zu kommen?

    Tipp: Beachten Sie, dass man für die Einsparungen jeweils einen Anteil des ursprünglichen Energieverbrauchs angibt, aber keine absoluten Zahlen!

    Lösung: Leider kann man Prozentangaben nicht so aufsummieren, wie der Bauherr hofft. Bei einer Einsparung von 30 Prozent verbleibt ein Verbrauch von 70 Prozent der ursprünglich benötigten Energie, bei 45 Prozent Einsparung ein Verbrauch von 55 Prozent und so weiter. Dabei kann bei jeder weiteren Methode nur ein Anteil der nach Anwendung der vorherigen Methode noch verbrauchten Energie eingespart werden. Das heißt: Die zweite Methode spart nur noch 55 Prozent von 70 Prozent der ursprünglich nötigen Energie. Nach dem Anwenden aller drei Methoden bleibt somit ein Verbrauch von 100 % · 70 % · 55 % · 75 % ≈ 29 %. Da die Reihenfolge beim Multiplizieren keine Rolle spielt, ist es gleich, welche Energiesparmethode zuerst angewendet wird.

    Mithilfe weiterer Verfahren kann der Verbrauch noch weiter gesenkt werden. Dabei nähert man sich zwar immer stärker einem Verbrauch von 0 Prozent der Energie, jedoch geht das immer „langsamer“, und man kann den Nullpunkt nicht erreichen.

Wassermelonen
    Wenn Wassermelonen geerntet werden, bestehen sie zu 99 Prozent aus Wasser. Beim Transport trocknen sie ein bisschen aus und bestehen am Ende nur noch zu 98 Prozent aus Wasser.
    Nun werden 10 Tonnen Wassermelonen geerntet und weitertransportiert. Wie viel wiegen die Wassermelonen nach dem Transport?

    Tipp: Konzentrieren Sie sich nicht auf das Wasser, sondern auf den Rest, die „Trockenmasse“!
    Lösung: Betrachten wir die Situation unmittelbar nach der Ernte. Da die 10 Tonnen Wassermelonen zu 99 Prozent aus Wasser bestehen, bildet 1 Prozent der 10 Tonnen die Trockenmasse. 1 Prozent von 10 Tonnen sind 100 Kilogramm.
Die Trockenmasse bleibt beim Transport unverändert, denn es verdunstet ja nur das Wasser.
    Das bedeutet: Am Ende gibt es nach wie vor 100 Kilogramm Trockenmasse. Diese bildet jetzt aber 2 Prozent der Melonen, da diese ja nur noch zu 98 Prozent aus Wasser bestehen. Wenn 2 Prozent 100 Kilogramm sind, dann sind 100 Prozent 100 · 50, also 5000 Kilogramm. Also: Die Wassermelonen wiegen nur noch 5 Tonnen, sensationelle 5 Tonnen sind verdunstet!

    Zusatzaufgabe: Eine andere Melonensorte besteht bei der Ernte zu 90 Prozent aus Wasser, nach dem Transport nur noch zu 89 Prozent. Wie viel bleibt von 10 Tonnen frisch geernteten Melonen übrig?

    Noch eine Frage: Warum ist folgende Argumentation bei der Originalfrage falsch: Es wird 1 Prozent weniger. 1 Prozent ist 100 kg. Also wiegen die Melonen 100 kg weniger, sie wiegen insgesamt also 9,9 Tonnen.

Rote und blaue Bonbons
    Vor einiger Zeit haben Christoph und Maria jeweils eine große Tüte voll Bonbons bekommen. Christoph bekam blaue Bonbons und Maria rote. Der