Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

würde?
    Irgendwann ging das Buch Bildung – alles, was man wissen muss von Herrn Professor Schwanitz über meinen Nachttisch. Ein ununterhaltsames Buch ist es beileibe nicht, aber leider auch ein Buch, das forciert hinter seinem eigenen Titel zurückbleibt. Es dezimiert sich selbst durch ein intellektuelles Großmissverständnis, oder anders gesagt: Es klafft in ihm eine grandiose Lücke. Mathematisches, «was man wissen muss», ist darin nahezu nicht enthalten. Dabei gibt es zigdutzend derartige Dinge, die es hätte enthalten müssen: Prozentrechnung, Bruchrechnung …
Was man auch wissen muss
Achtung: Das Tragen dieses Kleidungsstücks ermöglicht es Ihnen nicht, zu fliegen!
Produktwarnung auf einem Superman-Halloweenkostüm
    Countdown zum Schlusskapitel: 4, π, e,.

    1 Unter Verwendung von Zitaten und Informationen aus Drösser (2004 a, b).
    2 Unter Verwendung von Information aus Brefeld (2010) und Koepf (2010).

10. Alles Mögliche
142. Denkfarbenspiele
    Große Einstiegsanfrage: Können 250 Ziegel der Maße 4×1×1 in eine Kiste der Maße 10×10×10 gepackt werden?
    Mit Farben hat diese Angelegenheit zunächst einmal nichts zu tun. Doch wir werden sie durch Einfärben lösen und so unserem Farbenspieltrieb frönen.
Ungekünstelt
In Berkeley, Kalifornien, stellte der Künstler Yakamura seine Werke unter dem Titel Farben und Formen aus. Es handelte sich um farbintensive, kuriose, abstrakte Gebilde, die schnell ihre Liebhaber fanden. Einige erzielten Preise bis zu 1500 Euro. Besonders gespannt war man auf den Künstler, der sich für den Abend der Vernissage angesagt hatte. Es handelte sich um den Schimpansen Gerhard aus einem Zirkus, der gerade in Berkeley gastierte.
Alexander Tropf: Niederlagen, die das Leben selber schrieb
    In einem ersten Anlauf kann man ganz farblos so überlegen: Ein Ziegel hat ein Volumen von 4 · 1 · 1 = 4 Kästchen, 250 Ziegel haben demnach ein Volumen von 250 · 4 = 1000 Kästchen. Die Kiste hat ein Fassungsvermögen von 10 · 10 · 10 = 1000 Kästchen. Das Gesamtvolumen der Ziegel entspricht dem Fassungsvermögen der Kiste. Ergo passen die Ziegel in die Kiste.
    Das Theorem des Ziegellegers. Ein alter Ziegelleger behauptet jedoch, dass er es in seinem langen Berufsleben nie geschafft hat, 250 dieser Ziegel in eine solche Kiste zu packen, ohne einen der Ziegel zu zersägen. Er meint, es sei unmöglich.
    Ist es möglich? Ist es unmöglich? Die Wahrheit ist irgendwo da draußen. Wir haben uns ja eben überzeugt, dass es volumentechnisch kein Problem ist, die Ziegel in der Kiste unterzubringen. Auf den ersten Blick kommt auch kein anderer Grund in Sicht, der dem entgegenstehen sollte. Bei genauerem Nachdenken mag sich das diffuse Gefühl einstellen, dass die quaderförmige Geometrie der Ziegel es irgendwie verhindern könnte, 250 davon zu einem Würfel zu konfigurieren. Doch wie kann man auch nur ansatzweise versuchen, diesem Gefühl mathematisch präzise nachzugehen?
    Der Ziegelleger hat übrigens recht und es ist in der Tat unmachbar. Am einfachsten ist ein Färbungsargument. Was ist das? Wie geht das? Was kann das?
    Es ist ein raffinierter Einsatz von Farben, mit denen wir den Würfel einfärben und uns so für einen Kurzbeweis der Unmöglichkeit in Form bringen. Auch Ideen haben einen Bereich, in welchem sie «leben, weben und sind».
    Man denke sich den 10×10×10-Würfel aus 1000 würfelförmigen Zellen mit Volumen 1 zusammengesetzt und gebe den Zellen Koordinaten (x, y, z) von (1, 1, 1) bis (10, 10, 10). Dann färbe man alle diese Kleinwürfel mit einer von vier Farben ein, die wir hier mit Grautönen darstellen und mit den Ziffern 0, 1, 2, 3 bezeichnen. Konkret geschieht die Einfärbung auf eine solche Weise, dass die Zelle mit den Koordinaten (x, y, z) die Farbe i erhält, wenn beim Teilen von x + y + z durch 4 der Rest i bleibt. Das scheint eine recht vertrackte Art des Einfärbens zu sein, doch sie leistet für uns alles Gewünschte.

    Abbildung 89: Die unterste Schicht des eingefärbten 10x10x10-Volumens
    Was kann man aus dem so kolorierten Würfelvolumen folgern?
    Walter Benjamin schrieb Denkbilder, Günter Anders Denkfabeln, unser Leitmotiv hier sind Denkfarben. Ein Ding ist vollkommen, wenn es seinen Zweck voll erfüllt, auch ein Denk-Ding. In der farbigen Face-to-Face-Situation mit dem Problem wird mühelos klar: Ganz gleich wo und wie ein Ziegel in der Kiste liegt, er überdeckt immer 4 unterschiedlich eingefärbte Zellen. Das ist eine Überlegung, die im heideggerschen