Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

kleiner Bruchteil ist sich der faszinierenden Mathematik bewusst, die dabei hinter den Kulissen schlummert oder besser: aktiv ist. Eine subtile Beschreibung des Fahrradfahrens kann Überlegungen zu Mehrkörperproblemen, Kontrolltheorie und algebraischer Geometrie provozieren: alles angewandte Mathematik in Reinkultur.
109. Einer der allerungeknacktesten Codes der Welt
    Trotz aller Fortschritte der Kryptologen und der Möglichkeiten modernen Computereinsatzes gibt es auch heute noch einige von Hand verschlüsselte Nachrichten, die bisher niemand dechiffrieren konnte, nicht einmal der Verschlüssler selbst. Diese ziehen, teils schon seit Jahren, viele Profi- und Amateur-Kryptologen in ihren Bann.
    Im Jahr 1939 veröffentlichte der Brite Alexander D’Agapeyeff das einführende Buch Codes and Ciphers über die Kryptologie. Es ist ein Werk, das inzwischen vermutlich vergessen wäre, befände sich darin nicht eine außergewöhnliche Übungsaufgabe. Sie war dazu gedacht, von den Lesern mit überschaubarem Aufwand gelöst zu werden. Das hat aber bis heute niemand geschafft. Entschlüsselung, Enthüllung, Entschleierung ist immer eine Arena fürs Kräftemessen zwischen einem Ich und einem versteckten Etwas – mit offenem Ausgang. Und D’Agapeyeff musste eingestehen, vergessen zu haben, welchen Text er wie verschlüsselt hatte. Zahlreiche berühmte Codeknacker haben sich inzwischen schon daran versucht. Bisher ohne Erfolg. Interesse? Wann haben Sie zum letzten Mal etwas zum ersten Mal getan? Hier ist Ihre Chance! Sollten Sie es schaffen, so werden Sie in der Kryptound Codeknacker-Szene ganz sicher über Nacht eine Berühmtheit werden: Die D’Agapeyeff-Chiffre gehört zu den Top Ten der ungelösten Chiffren der Welt. Hier ist die vollständige Zahlenfolge:
    75628 28591 62916 48164 91748 58464 74748 28483 81638 18174
    74826 26475 83828 49175 74658 37575 75936 36565 81638 17585
    75756 46282 92857 46382 75748 38165 81848 56485 64858 56382
    72628 36281 81728 16463 75828 16483 63828 58163 63630 47481
    91918 46385 84656 48565 62946 26285 91859 17491 72756 46575
    71658 36264 74818 28462 82649 18193 65626 48484 91838 57491
    81657 27483 83858 28364 62726 26562 83759 27263 82827 27283
    82858 47582 81837 28462 82837 58164 75748 58162 92000
    Die letzten 3 Ziffern sind Nullen. Die übrigen 392 Ziffern kann man als 196 Ziffernpaare deuten. Und 196 = 14 · 14, was auf die Beteiligung einer Matrix bei der Verschlüsselung hindeutet. Die 196 Ziffernpaare besitzen eine Regelmäßigkeit. Die erste Ziffer jedes Paares ist eine 6, 7, 8, 9 oder 0. Die zweite Ziffer ist immer eine 1, 2, 3, 4 oder 5. Diese Systematik erlaubt 25 verschiedene Kombinationen, was auf eine Darstellung von Buchstaben durch Ziffernpaare hindeutet. Die 9 häufigsten Ziffernpaare bilden 74 % des gesamten Codes. Das wäre ein Anfang.
    Vielleicht steckt in der Ziffernkolonne aber auch irgendwo ein verborgener Fehler, dann wären alle Bemühungen hinfällig. Beides ist möglich bei diesem Datenschwall: Botschaft oder Zahlenschrott.
Once in a lifetime
Jeder kann einmal im Leben diesen einzigen großen Moment haben, wo er Schwung genug kriegt, um am Hochtrapez die perfekte Welle zu schaffen.
Frei nach Raymond Chandler (1888–1959)
110. Wie man seinen Kindern Zero-Knowledge-Protokolle erklärt[ 3 ]
    Kryptologie ist die Wissenschaft von der Verschlüsselung und Entschlüsselung von Informationen. Die so genannten Zero-Knowledge-Protokolle befassen sich mit der folgenden anspruchsvollen Problemstellung: Wie kann man jemanden davon überzeugen, im Besitz einer gewissen vertraulichen Information zu sein, ohne dem anderen diese Information mitteilen zu müssen? Das Problem stellt sich etwa bei Authentifizierungen, wenn es darum geht, einen Identitätsbeweis anzutreten, indem man die Kenntnis eines geheimen Passwortes demonstriert, ohne dem Gegenüber aber dieses Passwort nennen zu wollen. Damit wird verhindert, dass dieser in Zukunft mit der eigenen Identität auftreten kann.
    Zero-Knowledge-Protokolle, die das Gewünschte leisten, haben oft eine Zufallskomponente. Zwecks Verdeutlichung greifen wir zur pädagogisch wertvollen Metapher eines Höhlenszenarios, didaktogen, kindgerecht und abendschön. Angenommen, Kain will Abel davon überzeugen, dass er den geheimen Zauberspruch kennt, mit dessen Hilfe sich in der abgebildeten Höhle die Tür bei 3 öffnen lässt (z.B. «Sesam, öffne dich!»).

    Abbildung 70: Zero-Knowledge für Kinder
    Um zu verhindern, dass Abel dabei Kenntnis