Xeelee 5: Vakuum-Diagramme

von Terabits riskieren. Außerdem ergibt sich aus den Gesetzmäßigkeiten der Thermodynamik eine Obergrenze, wie viele Daten man mit einem gegebenen Betrag an Energie – oder deren Massenäquivalent – zu speichern vermag. Die Obergrenze für die Masse der Schneeflocke beträgt ungefähr zehn hoch vierundsechzig Bits. Kapur, unsren Schätzungen zufolge sind in der Flocke etwa zehn hoch sechzig Bits gespeichert.«
    Kapur starrte aufs blütenartige Herz der Schneeflocke. »Muss ich nun beeindruckt sein?«
    »Verdammt richtig«, knurrte Mace. »Wenn man bedenkt, dass die Gesamtheit der menschlichen Zivilisation sich nur auf zehn hoch zwanzig Bits beläuft. Sogar nach Hunderten von Assimilationen. Und die Vorstellung, mit technischen Mitteln bis auf vier Größenordnungen an die theoretische Grenze heranzukommen… Schier unvorstellbar.
    Schau mal.« Mace, dessen Konturen wie eine Comicfigur verzerrt waren, deutete auf einen Knoten aus Farbe und Aktivität. Kapur nahm etwas wie eine Sonnenblume wahr, eine Faust aus Spiralen und einer mosaikartigen Musterung, eingefasst von ›Blütenblättern‹ in Form großer Lagen aus Information, die sich im Hintergrund verloren. Daten-Kügelchen strömten in den Kern und aus ihm heraus. Wie Insekten, sagte Kapur sich, bis er erkannte, dass die Kügelchen sich in der Sonnenblume einlagerten und sie ständig erneuerten.
    »Was ist das?«
    »Es scheint sich um die dominante Datenkonfiguration zu handeln«, rief Mace. »Das Analogon des Tetraeder-Motivs auf der physikalischen Ebene. Es stellt ein Theorem dar. Das Herz der Struktur musst du dir als Kernaussage vorstellen und die Blüten als Schlussfolgerungen, die stetig verworfen werden…«
    »Welches Theorem?«
    »Gödels Unvollständigkeit. Glauben wir zumindest. Wir prognostizieren und extrapolieren anhand von Hinweisen auf Strukturen, die wir andernorts gewonnen haben… Das hier ist aber kein Theorem im eigentlichen Sinn. Es handelt sich lediglich um die Feststellung des Resultats. Wie ein Axiom, ein Grundsatz.«
    »Ich verstehe nicht.«
    Mace stieß ein bellendes, verächtliches Lachen aus und zeigte wieder auf die Informations-Landschaft. Inmitten einer Wiese aus Datenstrukturen machte Kapur eine andere Sonnenblume mit der charakteristischen Gödel-Form aus. Mit zuckenden Bewegungen wies Mace beidarmig auf das riesige Daten-Diorama. »Da, und dort auch! Was siehst du, Kapur?«
    Kapur sah, dass Gödel sich ständig wiederholte; eine fraktale Spirale aus Gödel’schen Sonnenblumen war mit diesem eisigen Datengeflecht verflochten.
    »Das ist aber noch nicht alles«, sagte Mace. »Hier ist physikalisches Wissen konzentriert, wobei der Schwerpunkt auf kosmischen Ereignissen liegt. Siehst du diese Stern-Explosion?« Ein rot-gelbes Feuerwerk loderte mit vielen Verästelungen in der Flocke. »Das ist das Mach’sche Prinzip: Die Massenträgheit eines Objekts wird durch die gravitative Anziehung des Universums induziert…«
    »Erzähl mir mehr von Gödel«, sagte Kapur.
    Auf der niederenergetischen Laserverbindung klang Maces Stimme wie das Summen eines Insekts. »Gödel war ein Genie. Ein Österreicher; ein Mozart seines Fachs. In der Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts formulierte er ein Theorem über die Unbestimmbarkeit.
    Gödel studierte abstrakte Mathematik. Ich will dir mal erklären, was es damit auf sich hat, Herr Wachtmeister: Das ist nicht die Mathe, die du in der Schule gebüffelt hast, auch nicht die Mathematik, die ich an der Marine-Hochschule studiert hatte, sondern eine Art experimentelle Mathematik.«
    »Ich bin ganz Ohr«, sagte Kapur trocken. »Mach weiter.«
    »Gödel zeigte, dass es möglich ist, in einem beliebigen mathematischen System Aussagen zu formulieren, die sich weder beweisen noch widerlegen lassen. Sie sind unbestimmbar. Deshalb ist die Mathematik auch nie vollständig. Es ist unmöglich, die Widerspruchsfreiheit eines axiomatischen Systems mit den Ausdrucksmitteln des Systems selbst zu beweisen; man müsste immer neue Aussagen formulieren… oder neue Fakten aufzeichnen, wenn du so willst.«
    Kapur schüttelte den Kopf. »Es übersteigt schon mein Vorstellungsvermögen, wie man ein solches Theorem überhaupt formulieren sollte – vom Beweis gar nicht zu reden.«
    »So schwer ist das gar nicht«, sagte Mace. »Es ist mit dem Standardbeweis vergleichbar, dass die reellen Zahlen nicht zählbar sind. Innerhalb des mathematischen Systems erstellt man eine Liste aller möglichen Aussagen – und anhand