Achtung Denkfalle! - die erstaunlichsten Alltagsirrtümer und wie man sie durchschaut

Raffinement.
    Block
KKK
KKZ
KZK
KZZ
ZKK
ZKZ
ZZK
ZZZ
KKK
 
1/2
2/5
2/5
1/8
5/12
3/10
1/2
KKZ
1/2
 
2/3
2/3
1/4
5/8
1/2
7/10
KZK
3/5
1/3
 
1/2
1/2
1/2
3/8
7/12
KZZ
3/5
1/3
1/2
 
1/2
1/2
3/4
7/8
ZKK
7/8
3/4
1/2
1/2
 
1/2
1/3
3/8
ZKZ
7/12
3/8
1/2
1/2
1/2
 
1/3
3/5
ZZK
7/10
1/2
5/8
1/4
2/3
2/3
 
1/2
ZZZ
1/2
3/10
5/12
1/8
2/5
2/5
1/2
 
    Tabelle 13: Auflistung der Wahrscheinlichkeiten, dass ein Block aus der ersten Spalte siegreich bleibt gegen einen Block aus der ersten Zeile. Der oben berechnete Eintrag, dass KZZ vor KKZ erscheint, ist grau markiert.
    In dieser Tabelle ist die Antitransitivitätseigenschaft nicht gerade offensichtlich. Etwas Detektivarbeit fördert aber auch hier eine bemerkenswerte Schleife zutage: KKZ schlägt KZZ (mit Wahrscheinlichkeit 2/3), KZZ schlägt ZZK (mit Wahrscheinlichkeit 3/4), ZZK schlägt ZKK (mit Wahrscheinlichkeit 2/3), ZKK schlägt wiederum KKZ (mit Wahrscheinlichkeit 3/4).
    Nur noch so viel
. Es bleibt lediglich noch eine plausible Erklärung nachzuliefern für die Tatsache, dass nicht alle Wahrscheinlichkeiten in Tabelle 13 gleich 1/2 sind. Das war die gefühlte Antwort. Immerhin haben doch die beiden erwählten Blöcke dieselbe Länge. Ist es dann nicht reiner Zufall, ob der eine vor dem anderen oder der andere vor dem einen erscheint? Werden dannnicht beide mit derselben Wahrscheinlichkeit siegreich sein? Das ist die gängige und suggestive Ansicht, aber sie ist falsch.
    Besonders instruktiv lässt sich das veranschaulichen, wenn man den Block KZZ gegen ZZZ antreten lässt. KZZ gewinnt diesen Wettstreit mit der beachtlich hohen Wahrscheinlichkeit 7/8. Das ist gleichzeitig die größte Wahrscheinlichkeit in Tabelle 13. Der Block ZZZ erfordert nämlich eine ungebrochene Kurzserie von drei aufeinanderfolgenden Zahlwürfen. Wenn etwas schiefgeht bei der Erzeugung dieser Sequenz, wenn also nur einmal oder nur zweimal hintereinander Z erscheint und dann ein K folgt, so befindet man sich nach diesem K sogleich in der Anfangsphase für den konkurrierenden Block KZZ.
    Geht dagegen beim schrittweisen Aufbau des Blocks KZZ etwas schief, kommt also nach dem ersten K sofort wieder ein K oder nach dem Paar KZ als Nächstes ein K, so ist man gleich schon wieder in der Anfangsposition K für denselben Block. Dieses Phänomen ist ursächlich für die Asymmetrie bei den Gewinnwahrscheinlichkeiten, hier 7/8 gegen 1/8, für beide Blöcke. Es tritt auch beim Duell zwischen vielen anderen Blockpaaren auf, aber weit weniger ausgeprägt.

III. Absurdes beim Treffen von Entscheidungen
5. Wenn selbst die totale Abwesenheit von Information informativ ist
Vom Drei-Türen-Paradoxon bis zum Gefangenen-Problem
    Drei Türen, zwei Ziegen, ein Auto
. Marilyn vos Savant (geb. 1946) ist der Mensch mit dem höchsten je unter kontrollierten Bedingungen gemessenen Intelligenzquotienten auf unserem Planeten. Laut
Guinness-Buch der Rekorde
liegt er bei 228 Punkten. Sie arbeitet als Journalistin für die amerikanische Zeitschrift
Parade
und publiziert dort seit 1986 unter anderem die beliebte Frage-und-Antwort-Kolumne «Ask Marilyn». Irgendwann im Jahr 1990 stellte ein gewisser Craig Whitaker ihr folgende Frage:
    Angenommen, Sie sind Kandidatin in einer Spielshow und Sie dürfen eine von drei Türen auswählen. Hinter einer Tür ist ein Auto, hinter den beiden anderen Türen jeweils eine Ziege. Sie wählen eine Tür, sagen wir Tür 1, und der Moderator, der genau weiß, was sich hinter welcher Tür befindet, öffnet eine andere Tür, sagen wir Tür 3, hinter der sich eine Ziege befindet. Er fragt Sie dann, ob Sie zu Tür 2 wechseln möchten. Ist es für Sie vorteilhaft, die Türen zu tauschen?
    Diese Anfrage ist bekannt geworden unter dem Namen Ziegenproblem, Drei-Türen-Paradoxon oder Monty-Hall-Dilemma. Letzteres bezieht sich auf Monty Hall, den Moderator einer US-amerikanischen Fernsehshow, die ein ähnliches Format verwendete, um am Ende dem siegreichen Kandidaten seinen Gewinn zukommen zu lassen.

    Abbildung 27: «Das hab ich schon mal gesehen. Sie haben das aus einer Fernsehshow!» Cartoon von Rex May.
    Wir erwähnen zur Klarstellung, dass der Kandidat natürlich gerne das Auto gewinnen möchte und der Moderator sich stets so verhält, dass er eine Ziegentür öffnet. Und wenn der Moderator die Wahl zwischen zwei Ziegentüren hat, dann wählt er mit gleicher Wahrscheinlichkeit zwischen den beiden aus.
    Schon viel wurde über dieses Problem geschrieben und selbst über das Geschriebene wurde so manches