Achtung Denkfalle! - die erstaunlichsten Alltagsirrtümer und wie man sie durchschaut

1:
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    Folge 2:
    KKZKZZKKKKZZZKZKKZZZKZKKZZZZZKKZKZKKKZKZZZ
    KKZKZZKZKKZKZZKZKKKKKZZKZZKZKKKZZKZKZZ
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    Dann komme ich zurück und errate, welche die mit der Münze ausgeworfene und welche die mit dem Kopf ausgedachte Folge ist. Wie würden Sie angesichts der obigen Münzwurffolgen entscheiden?
    In den allermeisten Fällen gelingt es mir nach kurzer Inspektion der beiden Folgen, die Unterscheidung zu treffen. Mein Kriterium ist denkbar einfach. Die ausgeworfene Zufallsfolge hat eine recht große Wahrscheinlichkeit (genau 0,8), ein Teilstück von mindestens sechsmal hintereinander
Kopf
oder
Zahl
zu enthalten, während Menschen, die zufallsartige Folgen ohne Hilfsmittel im Kopf konstruieren sollen, sich in der Regel scheuen, ein so langes homogenes Teilstück zu bilden. Die meisten Menschen haben die Neigung, zu wenig und zu kurze Cluster einzubauen,wenn man sie auffordert, selbst als mentaler Zufallsgenerator zu fungieren. Zunächst und zumeist bedeutet das: Die gedachte Folge wird kein Teilstück mit sechsmal Kopf oder Zahl enthalten, die geworfene Folge aber schon. Lange Serien dieser Art sind Alleinstellungsmerkmale realer Folgen. So kann man zwischen ihnen unterscheiden. Im obigen Fall ist die erste Folge real und die zweite Folge ausgedacht.
    Die meisten Menschen sehen den Zufall zwar als unvorhersehbar, aber im Wesentlichen doch als ausgewogen an: Sie denken, dass bei sehr häufigem Werfen einer Münze ungefähr je 50 % der Würfe mit Kopf und Zahl enden. Und das ist auch richtig. Das Gesetz der großen Zahl garantiert das. Doch die meisten Menschen erwarten darüber hinaus, dass auch kurze Folgen von Münzwürfen annähernd fair in diesem Sinne sind. Mehrheitlich denken sie, dass Zufallskonstrukte wie Stichproben, Münzwurffolgen, Roulettezahlenreihen und andere, nicht nur global die Charakteristik der Grundgesamtheit oder des erzeugenden Zufallsmechanismus widerspiegeln, sondern auch lokal. Dies scheint der Grund zu sein, warum Menschen, die gebeten werden, Münzwurffolgen ohne Münze im Kopf zu simulieren, zu viele kurze Segmente gleichartiger Ausfälle erzeugen und keine oder nur wenige längere Segmente, die man zu sehr als unzufällig und eher als systematisch empfindet. Zufallsfolgen, die lokal repräsentativ sind in diesem Sinne, würden aber ureigenen Gesetzen des Zufalls widersprechen. Denn auch der Zufall ist ja nicht regellos, selbst er hat seine Gesetze, wie schon Novalis formuliert hat. Ein Glaube an die absolute Regellosigkeit der Zufallserscheinungen ist eine irrige Intuition über das Zufallsgeschehen.
    Die Einstellung zu längeren einförmigen Serien mag durch die folgende Überlegung zumindest teilweise erklärt werden: Nach einer Münzwurfsequenz KKK sind beide Ausfälle, K bzw. Z, im nächsten Versuch gleich wahrscheinlich. Dennoch haben die Sequenzen KKKZ und KKKK ganz unterschiedliche Eigenschaften. Im Mittel muss man 30 Würfe warten, wenn man beginnt, eine Münze zu werfen, bis erstmals KKKK erscheint, aber nur 16Würfe, bis man erstmals KKKZ sieht, obwohl beide Muster aus vier Symbolen bestehen. KKKK (sowie das entsprechende ZZZZ) sind in Bezug auf Wartezeiten unter allen viergliedrigen Mustern maximal, und KKKZ (sowie ZZZK) sind minimal, sogar von noch geringerer Wartezeit als die Muster KKZK (Wartezeit 18 Würfe) oder KZKZ (Wartezeit 20 Würfe). Das mag ein Grund dafür sein, warum reine Kopf-oder-Zahl-Strähnen KKKK bzw. ZZZZ in der Vorstellung und Wahrnehmung mancher Menschen weniger stark vertreten sind als Serien wie KKKZ und Erstere deshalb eher außergewöhnlich und für das Zufallsgeschehen weniger typisch erscheinen als Letztere.
    Wahrheit und Wahrscheinlichkeit
    Mein Kollege hat mir gestern zugesagt: «Mit 99 %iger Wahrscheinlichkeit komme ich morgen zur Besprechung.» Er kam aber nicht. Hat er mich belogen?
    Zufall und Zufälligkeiten sind Allerweltsphänomene. Sie begegnen uns kreuz und quer auf Schritt und Tritt. Die rationale Einstellung, die jemand gegenüber dem Zufall hegt, kann seine Verhaltensweisen stark beeinflussen. Besonders betroffen ist davon die Einschätzung der zuvor angesprochenen Muster homogener Ausfälle. Um nur einen von vielen