Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

beibehalten, haben wir die folgende Interpretation:
    Wenn dieser Geist Buddha ist,
    dann ist es nicht der Fall, daß dieser Geist nicht Buddha ist.
    Man beachte, wie ich die doppelte Verneinung wiedergegeben habe. In allen natürlichen Sprachen ist eine Wiederholung einer Verneinung eine schwerfällige Angelegenheit, und man kann sie umgehen, indem man sie auf zwei verschiedene Arten ausdrückt. Der zweite S ATZ , den wir ableiteten, lautete << P ∧ Q >⊃< Q ∧ P >>. Interpretieren wir Q durch den Satz: „Dieser Flachs wiegt drei Pfund“, lautet unser S ATZ wie folgt:
    Wenn dieser Geist Buddha ist und dieser Flachs drei Pfund wiegt,
    dann wiegt dieser Flachs drei Pfund, und dieser Geist ist Buddha.
    Der dritte S ATZ war < P ⊃< Q ⊃< P ∧ Q >>>. Dieser S ATZ gibt folgenden verschachtelten „Wenn-dann“-Satz:
    Wenn dieser Geist Buddha ist, dann gilt:
    wenn dieser Flachs drei Pfund wiegt,
dann ist dieser Geist Buddha und wiegt dieser Flachs drei Pfund.
    Der Leser hat vermutlich gemerkt, daß jeder S ATZ , wenn interpretiert, etwas absolut Triviales und Selbstverständliches aussagt. (Manchmal sind die S ÄTZE so selbstverständlich, daß sie sinnlos und paradoxerweise verwirrend und sogar falsch klingen!) Das ist vielleicht nicht besonders eindrucksvoll, aber man denke daran, daß es genügend Unwahrheiten gibt, die man hätte erzeugen können — die aber nicht erzeugt werden. Dieses System — die Aussagenlogik — schreitet fein säuberlich von Wahrheit zu Wahrheit einher und vermeidet dabei sorgfältig alle Unrichtigkeiten; genau so wie ein Mensch, der trocken bleiben möchte, vorsichtig von einem Trittstein in einem Fluß zum nächsten schreitet und der Anlage der Steine folgt, so verschlungen und schwierig sie auch sein mag. Bedeutsam ist jedoch, daß das in der Aussagenlogik rein typographisch geschieht. Niemand sitzt „da drin“ und denkt über die Bedeutung der Kette nach. Alles geschieht mechanisch, gedankenlos, starr, sogar stupid.
Vervollständigung der Regel-Liste
    Noch haben wir nicht alle Regeln der Aussagenlogik genannt. Die vollständige Liste die drei neue Regeln enthält — sieht wie folgt aus:
    V ERBINDUNGSREGEL : Wenn x und y S ÄTZE sind, dann ist ein S ATZ .
    T RENNUNGSREGEL : Wenn ein S ATZ ist, dann sind sowohl x als auch y S ÄTZE .
    R EGEL DER D OPPELTILDE : Die Kette „~~“ kann aus jedem S ATZ weggelassen werden. Sie kann auch in jeden S ATZ eingeführt werden, vorausgesetzt, daß die so erzeugte Kette selbst wohlgeformt ist.
    F ANTASIEREGEL : Wenn y abgeleitet werden kann, wobei x angenommen wird, dann ist < x  ⊃  y > ein S ATZ .
    Ü BERNAHMEREGEL : Innerhalb einer Fantasie kann jeder S ATZ von der nächst höheren „Wirklichkeitsebene“ eingebracht und verwendet werden.
    A BTRENNUNGSREGEL : Wenn sowohl x als auch S ÄTZE sind, dann ist auch y ein S ATZ .
    K ONTRAPOSITIONSREGEL : < x ⊃ y > und <~ y ⊃ ~ x > sind austauschbar.
    D E M ORGANS R EGEL : <~ x ∧~ y > und ~ sind austauschbar.
    W EICHENHAIN -R EGEL : und <~ x ⊃ y > sind austauschbar.
    (Die Weichenhain-Regel ist benannt nach Q.q. Weichenhain, einem böhmischen Eisenbahningenieur, der sich auf dem Nebengleis mit Logik beschäftigte.) Mit „austauschbar“ ist in den vorhergehenden Regeln das folgende gemeint: Wenn eine Aussage der einen Form entweder als S ATZ oder als Teil eines S ATZES auftritt, dann kann die andere Form substituiert werden, und die sich so ergebende Kette ist ebenfalls ein S ATZ . Man denke daran, daß die Symbole „ x “ und „ y “ immer für wohlgeformte Ketten des Systems stehen.
Rechtfertigung der Regeln
    Bevor wir uns anschauen, wie diese Regeln innerhalb von Ableitungen angewendet werden können, wollen wir sie kurz rechtfertigen. Der Leser wird sie vermutlich besser als in meinen Beispielen rechtfertigen können — deshalb gebe ich nur ein Paar.
    Die Kontrapositions-Regel gibt eine explizite Methode zur Umkehrung von Bedingungen an, die wir unbewußt ausführen. Zum Beispiel bedeutet die „Zentenz“
    Wenn du ihn studierst, bist du weit entfernt vom Weg
    dasselbe wie
    Wenn du dem Weg nahe bist, studierst du ihn nicht.
    De Morgans Regel läßt sich durch unseren vertrauten Satz „Die Fahne bewegt sich nicht, und der Wind bewegt sich nicht“ illustrieren. Wenn P bedeutet: „Die Fahne bewegt sich“, und Q „der Wind bewegt sich“, dann wird der zusammengesetzte Satz durch <~ P ∧~ Q > symbolisiert, und das ist,