Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

beschrieben. Seine (schablonenlose) Beschreibung könnte so aussehen:
    Waagrechte Gerade
    Senkrechte Gerade, die auf der waagrechten Geraden sitzt
    Senkrechte Gerade, die auf der waagrechten Geraden sitzt
    Senkrechte Gerade, die auf der waagrechten Geraden sitzt
    Natürlich wurde viel Information weggeworfen: die Tatsache, daß die drei senkrechten Geraden gleich lang und gleich weit voneinander entfernt sind usw. Es leuchtet jedoch ein, daß die obige Beschreibung vorgenommen würde. Die Meta-Beschreibung könnte so aussehen:
    verwendete Begriffe: senkrecht—waagrecht, Gerade, sitzt auf
    Wiederholungen in den Beschreibungen: 3 Stück von „senkrechte Gerade, die auf der waagrechten Geraden sitzt“
    Name der Schlitze: ________
    verwendete Filter: ________
    Nicht alle Schlitze der Meta-Beschreibung brauchen ausgefüllt zu werden; Information kann auf dieser Stufe genauso weggeworfen werden wie auf der „einfachen Beschreibungsstufe“.
    Wenn wir uns nun eine Beschreibung anderer Kästchen der Klasse I anfertigten und dann eine Meta-Beschreibung davon, würden wir schließlich damit enden, daß wir den Schlitz „Wiederholungen in der Beschreibung“ jedesmal mit der Wendung „3 Stück von ...“ gefüllt finden würden. Dem Gleichheitsentdecker fiele das auf, und er würde Dreiheit als die herausragende Eigenschaft der Kästchen von Klasse I aufgreifen, und zwar auf einem ziemlich hohen Abstraktionsniveau. Auf ähnliche Weise würde die Vierheit als Kennzeichen der Klasse II auf dem Weg der Meta-Beschreibung erkannt.
Wichtig ist Flexibilität
    Nun könnte man hier einwenden, daß der Rückgriff auf die Methode der Meta-Beschreibungen so wirkt, als schieße man mit Kanonen auf Spatzen, denn die Dreiheit im Gegensatz zur Vierheit hätte gerade so gut auf der tieferen Stufe auftreten können, hätten wir unsere Beschreibung etwas anders konstruiert. Ja, stimmt — aber es ist wichtig, die Möglichkeit zu haben, dieses Problem entlang verschiedener Wege zu lösen. Das Programm sollte eine große Menge Flexibilität enthalten. Man sollte es nicht verwerfen, wenn es einige Zeit, malaphorisch gesprochen, in einer Sackgasse verweilt. (Der amüsante Ausdruck „Malaphor“ wurde von dem Kolumnisten Lawrence Harrison geprägt; er stellt eine Kreuzung aus Malapropismus und Metapher dar. Ein gutes Beispiel für „rekombinante Ideen“.) Wie dem auch sei, ich wollte den allgemeinen Grundsatz illustrieren, der da lautet: Wenn es schwierig ist, eine Schablone zu konstruieren, weil der Vorbearbeiter eine zu große Vielfalt vorfindet, wäre das als Hinweis darauf zu verstehen, daß Begriffe auf einer höheren Abstraktionsstufe ins Spiel kommen, als der Vorbearbeiter kennt.
Fokus und Filter
    Wir kommen nun zu einer anderen Frage: wie man Information hinauswerfen kann. Das hat mit zwei verwandten Begriffen zu tun, die ich „fokussieren“ und „filtern“ nenne. Fokussierung bedeutet eine Beschreibung herstellen, deren Fokus — Brennpunkt — ein gewisser Teil der Zeichnung im Kästchen ist, wobei alles andere ausgeblendet bleibt. Filtern bedeutet eine Beschreibung herstellen, die sich darauf konzentriert, den Inhalt des Kästchens von einem besonderen Gesichtspunkt aus zu betrachten undbewußt alle anderen Aspekte unbeachtet zu lassen. Die beiden Begriffe sind also komplementär; Fokussierung hat mit Objekten zu tun (grob gesprochen: Substantiven) und Filtern mit Begriffen (grob gesprochen: Adjektiven). Als Beispiel für die Fokussierung nehmen wir BP 55 (Abb. 126). Hier fokussieren wir auf die Einbuchtung sowie den kleinen danebenliegenden Kreis und schließen alles andere aus. BP 22 (Abb. 127) zeigt ein Beispiel für Filtern. Hier müssen wir jeden Begriff mit Ausnahme der Größe wegfiltern. Eine Kombination von Fokussieren und Filtern ist zur Lösung von BP 58 (Abb. 128) notwendig.
    Eine der wichtigsten Methoden, um auf Ideen für das Fokussieren und Filtern zu kommen, besteht in einer anderen Art von „Fokussieren“: nämlich die Prüfung eines

    Abb. 126 . BP 55.

    Abb. 127 . BP 22.
    einzelnen, besonders einfachen Kästchens — sagen wir, eins mit so wenig Objekten wie möglich. Es kann überaus nützlich sein, die kargsten Kästchen der beiden Klassen miteinander zu vergleichen. Wie aber kann man feststellen, welche Kästchen karg sind, solange man keine Beschreibung von ihnen besitzt? Nun, eine Methode, Kargheit zu entdecken ist die, nach einem Kästchen zu suchen, bei dem der Vorbearbeiter ein Minimum von