Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

kaufte mir ein Buch über Knoten und staunte: So viele verschiedene Arten, eine Schlinge aus einem Seil zu legen! Und zwei Knoten können sehr ähnlich aussehen, aber sehr unterschiedliche Eigenschaften haben. Warum ist das so? Und wie viele Möglichkeiten gibt es überhaupt, zwei Seile miteinander zu verbinden?
    Ich ahnte: Knoten haben sicher eine Menge mit Mathematik zu tun. Inzwischen weiß ich, dass Knotentheorie nicht nur Krawatten schöner aussehen lässt – dazu später mehr. Sie lässt uns auch entspannter durchs Leben gehen. Denn eine intelligent gebundene Schleife am Schuh geht viel seltener auf als jene Schleifen, die ich als Kind gelernt habe.
              
    Palstek: Leicht zu öffnen und hält super © Oliver Mann
    Fangen wir aber erst einmal mit etwas Theorie an. Knoten gehören in ein Teilgebiet der Geometrie – die sogenannte Topologie. Darin geht es um Strukturen, die ihre Eigenschaften nicht verändern, auch wenn man sie dehnt oder verzerrt. Stellen Sie sich vor, räumliche Gebilde bestünden aus Knetmasse. Sie dürfen diese beliebig verformen. Nur Löcher reißen ist verboten – und natürlich auch das Verschließen bestehender Löcher.
    Man soll Äpfel zwar nicht mit Birnen vergleichen, topologisch gesehen sind sie jedoch identisch. Gleiches gilt für eine Banane und einen Apfel. Und selbst eine Kugel und ein Glas sind identisch, denn man kann sie durch Verformung ineinander überführen. Stellen Sie sich eine Kugel aus Knetmasse vor. Wenn Sie von oben mit dem Daumen eine Vertiefung in die Kugel drücken, haben Sie bereits die Grundform eines Glases erzeugt.
    Anders sieht es aus, wenn wir eine Tasse mit Henkel und eine Kugel vergleichen. Wegen des Henkels hat die Tasse ein Loch. Die Kugel wiederum hat kein Loch. Ein Donut hingegen kann problemlos in eine Tasse überführt werden. Wir müssen nur an einer Stelle im Donut mit dem Daumen eine Vertiefung erzeugen – das ist die Stelle, in die wir bei einer Tasse den Kaffee hineinschütten.
              
    Topologie: Eine Tasse ist keine Kugel © Oliver Mann
    Was ist nun ein Knoten? Ein Nichtmathematiker würde einfach auf seine Schnürsenkel zeigen und vielleicht noch etwas von ineinander verschlungenen Bändern erzählen. Meist denken wir bei Knoten an zwei Seilenden, die miteinander verbunden sind. Oder an ein Seil, das wir beispielsweise an einer Stange festbinden.
    In der Knotentheorie sind das jedoch Spezialfälle. Um Knoten einheitlich klassifizieren zu können, arbeiten Mathematiker mit einem ringförmig geschlossenen Seil und untersuchen, welche Strukturen damit möglich sind. Der einfachste Fall ist ein Ring ohne Knoten. Aber ein geschlossenes Seil kann auch extrem verschlungen beziehungsweise verknotet sein. Die Frage, die sich ein Mathematiker stellt, lautet: Haben zwei auf den ersten Blick unterschiedlich verknotete Seilen die gleiche topologische Struktur? Kann ich also den einen Knoten in den anderen überführen? Natürlich ohne eine Schere zu benutzen.
    Vom Äther zum Knoten
    Menschen benutzen Knoten schon seit sehr langer Zeit. Sie tauchen wie etwa der Gordische Knoten in griechischen Sagen auf. In der Antike beliebt war auch der sogenannte Herkulesknoten, der später auch Liebesknoten genannt wurde, heute aber meist einfach als Kreuzknoten bezeichnet wird.
    Seefahrer, Angler, Bergsteiger, Chirurgen – sie alle brauchen Knoten. Die Knotentheorie geht auf den berühmten britischen Physiker Lord Kelvin (1824–1907) zurück. Nach ihm wurde die offizielle Einheit der Temperatur Kelvin genannt.
    Kelvins Verdienste in der Physik sind unbestritten, er ging aber auch einige Irrwege, wie wir heute wissen. Damals glaubte man noch an die Existenz eines Äthers, der unsichtbar ist und den Raum durchdringt. Kelvin versuchte, die Verschiedenartigkeit chemischer Elemente mit unterschiedlichen Verknotungen der Ätherwirbel zu erklären. Seine skurrile Theorie scheiterte – aber immerhin war die Lehre von den Knoten geboren.
    Die Knotentheorie war lange Zeit kaum mehr als eine mathematische Spielerei. Doch inzwischen ist sie ein wichtiges Werkzeug von Biochemikern, die die Strukturen kompliziert gefalteter Moleküle untersuchen, beispielsweise der DNA.
    Aber auch im Alltag kann uns Knotentheorie helfen. Beginnen möchte ich mit den Schnürsenkeln. Ich weiß nicht, wie es Ihnen geht, aber ich habe oft Probleme mit gebundenen Schleifen, die sich einfach so öffnen. Meist habe ich die beiden Schleifen dann zur Sicherheit noch mal