Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

Rechnen mit Quersummen und der Märchenzahl 1001 ist hingegen so einfach, dass es durchaus alltagstauglich ist. Mit diesen Methoden können Sie die Teilbarkeit für 3, 7, 9, 11 und 13 testen. Nimmt man die altbekannten Regeln für 2, 4, 5 und 8 hinzu, dürfte auf einem Kindergeburtstag beim Aufteilen der Bonbons kaum noch etwas schiefgehen.
    Wer die Regeln geschickt kombiniert, kann auch schnell die Teilbarkeit durch viele weitere Zahlen wie 6, 12, 18 und sogar 99 prüfen. Eine gerade Zahl beispielsweise, deren Quersumme durch 3 teilbar ist, muss auch durch 6 teilbar sein. Und wenn die Quersumme durch 9 und die alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist, dann ist die Zahl auch durch 9   ×   11   =   99 teilbar.
    Die Probe aufs Exempel
    Man kann Quersummen sogar nutzen, um die Richtigkeit einer Rechnung zu überprüfen. Als es noch keine Taschenrechner gab, war dies eine gängige Methode. Die sogenannte Neuner- und die Elferprobe liefern eine hohe, wenn auch nicht hundertprozentige Sicherheit, dass eine Rechnung stimmt.
    Beide Proben beruhen darauf, dass ich den Rest einer Summe, eines Produkts oder einer Differenz beim Teilen durch 9 beziehungsweise 11 auch direkt aus den Ausgangszahlen berechnen kann. Wenn Zahl a den Rest 1 hat und Zahl b den Rest 2, dann hat ihr Produkt zwangsläufig den Rest 1   ×   2   =   2 und ihre Summe den Rest 1   +   2   =   3.
    Ich kann die Neunerprobe und die Elferprobe jeweils allein anwenden:

    Diese Rechnung ist laut Neunerprobe falsch, denn die Quersummen beider Summanden ergeben zusammen 2   +   8   =   10, also 1. Die Summe 6813 hat die Quersumme 18, also 9. Auch bei der für den Teiler 11 genutzten alternierenden Quersumme zeigt sich der Rechenfehler, denn die Summe aus –3 und –2 ist nicht identisch mit –4.
    Beide Proben helfen Ihnen auch heute, wenn Sie etwa ohne Taschenrechner schnell checken wollen, ob die Rechnung 17   ×   241   =   4099 stimmt oder nicht, ohne 17   ×   241 ausrechnen zu müssen. Die Neunerprobe ergibt: Quersumme 17   ×   Quersumme 341   =   8   ×   7   =   56, davon die Quersumme ist 11, und die Quersumme von 11 ist 2. Die Quersumme von 4099 ist 22, woraus 4 wird. Daraus folgt: Die Gleichung 17   ×   241   =   4099 ist falsch, denn links und rechts bleiben unterschiedliche Reste beim Teilen durch 9.
    Es kann im Einzelfall durchaus passieren, dass man sich so verrechnet, dass die Neunerprobe trotzdem stimmt. Das ist dann der Fall, wenn sich das berechnete Ergebnis um ein Vielfaches von 9 vom richtigen Ergebnis unterscheidet – oder wenn man einen Stellenfehler gemacht hat, also 870 statt 87 als Ergebnis stehen hat. Kombiniert man die Neuner- und die Elferprobe miteinander, dann werden neben Stellenfehlern nur Rechenfehler nicht erkannt, die um ein Vielfaches von 99 danebenliegen.
    Sie haben in diesem Kapitel viele Teilerregeln aufgefrischt oder neu gelernt. Und womöglich zweifeln Sie immer noch ein bisschen, ob man diese wirklich braucht. Die für mich faszinierendsten Anwendungen der Neunerprobe warten in den Kapiteln 7 und 9 auf Sie. Eine Reihe von mathematischen Zaubertricks nutzt geschickt die Gesetze des Rechnens mit Quersummen – Sie werden staunen!
    Aufgaben
    Aufgabe 11   *  
    Woran erkennen Sie, ob eine Zahl durch 16 teilbar ist?
    Aufgabe 12   **  
    Welche der folgenden Zahlen ist durch 55 teilbar?

    Aufgabe 13   **  
    Ist eine der folgenden Zahlen durch 7, 11 oder 13 teilbar?

    Aufgabe 14   **  
    m und n sind natürliche Zahlen. Zeigen Sie: Wenn 100m   +   n durch 7 teilbar ist, dann ist auch m   +   4n durch 7 teilbar.
    Aufgabe 15   ****  
    Finden Sie die kleinste Primzahl, die beim Teilen durch 5, 7 und 11 jeweils den Rest 1 lässt!



Schleifen binden will gelernt sein, denn dabei kann man einiges falsch machen. Selbst Krawattenknoten sind vor einer mathematischen Analyse nicht sicher – und diese zeigt, dass es 85 verschiedene gibt!
    Als ich zum ersten Mal einen Palstek machte, war ich baff. Der Knoten, den ich im Segelkurs kennengelernt hatte, hielt eine Tonne Last aus – und man konnte ihn hinterher trotzdem problemlos wieder öffnen.
    Bis zu meinem 30. Lebensjahr war ich völlig unbeleckt in Sachen Knoten. Ich wusste, wie man eine Schleife bindet und einen Doppelknoten macht. Und irgendwie kam ich damit auch ganz gut zurecht. Doch dann verschlug es mich nach Norddeutschland – und ich lernte Segeln. Prüfungsthema waren dabei auch Palstek, Schotstek und halbe Schläge.
    Ich