Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

einer der zur Ausgangsstellung des Messers parallelen Geraden zwei oder mehr Mohnkügelchen liegen.
    Nun gibt es zwar viele Geraden, auf denen zwei oder mehr Mohnkügelchen liegen, aber nur endlich viele. Andererseits kann man das Messer in unendlich viele Richtungen halten. Daher wählt man als Ausgangsstellung für das Messer eine Richtung, die nicht parallel zu einer Geraden ist, auf der zwei oder mehr Mohnkügelchen liegen.
    Wenn man nun das Messer parallel führt, überstreicht man immer ein Mohnkügelchen nach dem anderen.

    Zusatzfrage: Manche Pfannkuchen sind wunderbar kreisrund, es gibt aber auch solche, die einfach zerlaufen sind und eine mathematisch undefinierte Form haben. Ein solcher Pfannkuchen soll durch einen geraden Schnitt halbiert werden. Wie macht man das?

4.
Logik

Ein merkwürdiges Buch
    Es gibt ein sehr merkwürdiges Buch, ohne Titel und ohne Angabe eines Autors.
    Auf der ersten Seite finden wir einen einzigen Satz, der lautet: „In diesem Buch steht genau ein wahrer Satz.“ Auf der zweiten Seite steht: „In diesem Buch stehen genau zwei wahre Sätze.“ Auf der dritten Seite kann man lesen: „In diesem Buch stehen genau drei wahre Sätze.“ Und auf der hundertsten Seite steht: „In diesem Buch stehen genau 100 wahre Sätze.“ So geht es noch lange weiter, denn es ist ein sehr dickes Buch.
    Wie viele wahre Sätze stehen denn tatsächlich in diesem Buch?

    Tipp: Welche der Sätze können gleichzeitig wahr sein?

    Lösung: Je zwei dieser Sätze widersprechen sich. Also kann höchstens einer der Sätze richtig sein, und zwar der Satz, der behauptet, dass genau ein Satz wahr ist. Das ist der erste Satz!

Ich denke mir eine Zahl
    Ich denke mir eine Zahl zwischen 1 und 1000. Sie wollen herausbekommen, welche Zahl ich mir gedacht habe. Dazu dürfen Sie mir Fragen stellen, aber nur solche, auf die ich mit Ja oder Nein antworten kann.
    Wie viele Ja-Nein-Fragen müssen Sie stellen, um meine Zahl herauszubekommen?

    Ein kleiner Tipp: Wenn Sie fragen: Ist es 1000? Und ich sage „Nein“, dann haben Sie zwar ein bisschen Information gewonnen, wissen aber letztlich nicht viel mehr als vorher. Daher müssen Ihre Fragen schon cleverer sein!
    Lösung: Zehn Fragen reichen! Und zwar müssen Sie versuchen, mit jeder Frage die Anzahl der verbleibenden Möglichkeiten zu halbieren – und zwar unabhängig davon, ob die Antwort „Ja“ oder „Nein“ ist.
    Die erste Frage ist also: Ist die gedachte Zahl größer als 500? Wenn die Antwort „Nein“ ist, wissen Sie, dass meine Zahl zwischen 1 und 500 liegt, und die nächste Frage könnte lauten: Ist die Zahl größer als 250? Und so geht es weiter. Überlegen Sie selbst, wie oft Sie die Zahl der Möglichkeiten halbieren müssen, bis nur noch eine übrig bleibt!

Gerade und ungerade
    Für diesen Trick benötigen Sie einen Mitspieler. Lassen Sie ihn zwei Zahlen auf je einen Zettel schreiben. Die eine Zahl muss gerade sein, die andere ungerade. Anschließend werden die Zettel verdeckt auf den Tisch gelegt, sodass Sie die Zahlen nicht sehen können, aber Ihr Mitspieler weiß, welche Zahl an welcher Stelle liegt.
    Deuten Sie auf einen der beiden Zettel und bitten Sie Ihren Mitspieler, die darauf stehende Zahl mit 2 zu multiplizieren. Zu der Zahl auf dem anderen Zettel soll Ihr Mitspieler 4 addieren und das Ergebnis mit der mit 2 multiplizierten ersten Zahl zusammenzählen. Wenn Sie das Endergebnis gesagt bekommen, wissen Sie sofort, auf welchem Zettel die gerade und auf welchem die ungerade Zahl geschrieben steht.

    Tipp: Bei manchen Rechnungen werden aus geraden Zahlen ungerade Zahlen beziehungsweise umgekehrt. Bei anderen Rechnungen bleibt diese Eigenschaft gleich.
    Lösung: Die erste Rechnung, das Multiplizieren der einen Zahl, auf die Sie gedeutet haben, mit 2, ergibt immer eine gerade Zahl. Ob das Endergebnis gerade oder ungerade ist, hängt also nur von der zweiten Zahl ab. Das Addieren der Zahl 4 ändert die Eigenschaft gerade beziehungsweise ungerade nicht, diese Rechnung dient nur zur Ablenkung. Auch das Addieren der beiden Zwischenergebnisse bringt keine Veränderung dieser Eigenschaft. Somit ist das Endergebnis gerade, wenn die erste Zahl ungerade und die zweite gerade war. Umgekehrt ist das Endergebnis ungerade, wenn die erste Zahl gerade ist und die zweite ungerade.

    Wenn man eine gerade Zahl zu einer anderen Zahl addiert, bleibt deren Eigenschaft „gerade“ beziehungsweise „ungerade“ erhalten. Beim Addieren einer ungeraden Zahl ändert sich