Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

zwei Zahlen, von denen eine kleiner als die andere ist. Ziehen Sie bitte die kleinere von der größeren ab.
    Bei der Zahl, die Sie erhalten haben, kringeln Sie bitte eine Ziffer ein. Falls eine Null dabei sein sollte, kringeln Sie bitte nicht die Null ein, die ist ja schon ein Kringel.
    Nennen Sie mir jetzt die anderen Ziffern – ich werde daraus sofort die von Ihnen eingekreiste Ziffer bestimmen können!“
    Wenn Sie zum Beispiel 5 0 8 9 sagen, so wird der Zauberer ohne zu zögern die Ziffer 5 nennen.

    Anleitung für den Zauberer: Der Zauberer addiert die Ziffern, die Sie ihm nennen, und ergänzt die so entstandene Zahl zum nächsten Neunervielfachen! In unserem Beispiel rechnet er 5 + 0 + 8 + 9 = 22, und ergänzt diese Zahl zu 27. Seine Antwort ist also 5.

    Warum funktioniert dies?

    Tipp: Schauen Sie sich in Ihrem Beispiel die Quersummen an: Die Quersumme Ihrer Zahl, die Quersumme der permutierten Zahl und die Quersumme der Differenz.
    Lösung: Die Anleitung für den Zauberer funktioniert nur, wenn die Quersumme der Differenz immer eine Neunerzahl ist. Das ist genau dann der Fall, wenn die Differenz selbst durch 9 teilbar ist. Warum ist das der Fall?
    Dazu müssen wir eine mathematische Tatsache verwenden. Für jede natürliche Zahl gilt nämlich, dass der Rest, der bei der Division der Zahl durch 9 entsteht, der gleiche ist wie der Rest, der bei der Division der Quersumme durch 9 entsteht. Zum Beispiel hat 1435 bei Division durch 9 den Rest 4, denn es gilt 1435 = 9·159 + 4. Andererseits ist die Quersumme von 1435 gleich 13, und 13 hat bei Division durch 9 auch den Rest 4.
    Nun können wir die Aufgabe analysieren. Klar ist, dass Ihre Ausgangszahl und die permutierte Zahl die gleiche Quersumme haben, denn die Ziffern werden ja nur in verschiedener Reihenfolge addiert.
    Nach der eben beschriebenen mathematischen Tatsache haben also die beiden Zahlen den gleichen Neunerrest. Wenn man nun die kleinere von der größeren abzieht, verschwindet sozusagen der Rest; das heißt, die Differenz ist durch 9 teilbar. Also ist auch deren Quersumme eine Neunerzahl, und somit funktioniert der Trick in jedem Fall.

Teile und gewinne
    Stellen Sie sich die Skatkarten vor: vier Farben (Kreuz, Pik, Herz, Karo) und in jeder Farbe acht Karten (Sieben, Acht, Neun, Zehn, Bube, Dame, König, Ass). Insgesamt also 32 Karten. Nun denke ich mir eine Karte. Sie sollen rausbekommen, welches meine Karte ist. Dazu dürfen Sie mir Fragen stellen – allerdings nur Fragen, die ich mit Ja oder Nein beantworten kann. Zum Beispiel könnten Sie fragen: Ist es die Herz-Dame?
    Ihre Aufgabe ist es, eine Strategie zu entwickeln, um mit möglichst wenigen Fragen garantiert die richtige Karte ermitteln. Sie gewinnen, wenn Sie es mit maximal fünf Fragen schaffen!

    Tipp: Wie würden Sie fragen, wenn ich nur vier Karten hätte, also zum Beispiel in Herz Bube, Dame, König, As?
    Lösung: Die Idee besteht darin, mit jeder Frage die Anzahl der verbleibenden Möglichkeiten zu halbieren – und zwar unabhängig davon, ob die Antwort „Ja“ oder „Nein“ ist. Mit anderen Worten: Wenn man richtig, nämlich „fifty-fifty“ teilt, gewinnt man garantiert.
    Die erste Frage könnte also sein: „Ist die Kartenfarbe Rot?“ Wenn ja, handelt es sich um Herz oder Karo, wenn nein, um Kreuz oder Pik. In jedem Fall haben Sie die Anzahl der Möglichkeiten auf 16 reduziert.
    Mit der nächsten Frage („Ist es Herz?“) reduzieren Sie auf acht Karten. Dann auf vier, dann auf zwei, und mit der fünften Frage haben Sie die Karte gefunden!

    Zusatzaufgabe: Auf der Erde leben derzeit knapp 7 Milliarden Menschen. Welches ist die kleinste Anzahl von Ja-Nein-Fragen, mit denen Sie einen beliebigen Menschen identifizieren können?

    Eine Funktion ist eine Zuordnungsvorschrift, bei der einer Menge von Elementen (zum Beispiel den Bewohnern einer Stadt) ein Element aus einer anderen Menge (zum Beispiel das Alter) zugeordnet wird. Die meisten Funktionen in der Mathematik ordnen Zahlen andere Zahlen zu.
    Exponentialfunktionen beschreibt man mit einer Gleichung der Form y = a x , wobei a eine Zahl größer Null und ungleich 1 ist. In den Beispielen ist a = 2, da sich die Zahl der Möglichkeiten, die Sie in den Griff bekommen, mit jeder Frage verdoppelt. Exponentialfunktionen haben eine tückische Eigenschaft: Sie starten ganz harmlos und liefern ab einem gewissen Punkt riesige Ergebnisse. Eine Frage reicht nur für zwei Spielkarten, zwei Fragen für vier, aber schon mit fünf Fragen