Das Jüngste Gericht: Die Wissenschaft der Scheibenwelt 4 (German Edition)

sein. Das Verhalten in zwei Dimensionen korrespondiert vollkommen mit dem in drei Dimensionen. Die Gesetze der Physik ändern sich, aber alles passt.
    Das ähnelt ein wenig der Art, wie ein zweidimensionales Hologramm ein dreidimensionales Bild erzeugt; darum wird diese Idee »holografisches Prinzip« genannt. Sie legt nahe, dass die Dimensionalität des Universums vielleicht nicht nur eine offene Frage, sondern überhaupt nicht exakt definiert ist. Die Antworten »zwei« und »drei« können gleichzeitig wahr sein. Diese Idee hat zu einigen Fortschritten bei der Art geführt, wie die Stringtheorie die Gravitation darstellt, außerdem zu Presseartikeln, die behaupten: »Sie sind ein Hologramm!«
    Die Physiker vermuteten nun, dass ein ähnliches Prinzip für jede Zahl von Dimensionen funktioniert. Doch es zeigt sich, dass es in Torusland kein holografisches Prinzip gibt. A. Quadrat mag flach sein, aber ein Hologramm ist er nicht. Also sind wir vielleicht auch keine Hologramme. Das wäre schön.
    Einige noch radikalere Ideen über die Form unseres Universums sind soeben aufgekommen und drohen viele tief sitzende Annahmen in der Kosmologie über den Haufen zu werfen. Statt eine riesige Hypersphäre oder ein flacher euklidischer Raum zu sein, könnte das Universum eher einem Holzschnitt des niederländischen Künstlers Maurits Escher ähneln.
    Willkommen im Escherversum!
    Eine Hypersphäre ist das Urbild einer Oberfläche mit konstanter positiver Krümmung. Es gibt auch das Urbild einer Oberfläche mit konstanter negativer Krümmung, die »hyperbolische Ebene« genannt. Man kann sie sich als runde Scheibe in der üblichen euklidischen Ebene vorstellen, versehen mit einer ungewöhnlichen Metrik, bei der die Maßeinheit schrumpft, je näher man dem Rand kommt. Escher hat mehrere seiner Holzschnitte auf die hyperbolische Fläche gegründet. Eine berühmte Arbeit, die »Kreislimit IV « (Cirkellimiet IV ) heißt, meistens aber »Engel und Teufel« genannt wird, füllt die Scheibe lückenlos mit schwarzen Teufeln und weißen Engeln aus. Nahe der Mitte erscheinen diese ziemlich groß; je näher sie dem Rand kommen, umso kleiner werden sie, sodass es im Prinzip unendlich viele Teufel und Engel gibt. In der Metrik der hyperbolischen Ebene sind alle Teufel gleich groß, ebenso wie alle Engel.
    Die Stringtheorie versucht, die drei quantenmechanischen Kräfte (schwache, starke, elektromagnetische) mit der relativistischen Gravitationskraft zu vereinen, und bei der Gravitation dreht sich alles um Krümmung. Also spielt Krümmung eine Schlüsselrolle in der Stringtheorie. Versuche, die Stringtheorie mit der relativistischen Kosmologie zu vermählen, pflegen jedoch zu scheitern, weil die Stringtheorie am besten in Räumen mit negativer Krümmung funktioniert, positive Krümmung aber besser mit dem Kosmos. Das ist lästig.
    Zumindest glaubte das jedermann.
    Aber 2012 entdeckten Hawking, Thomas Hertog und James Hartle, dass sie eine Version der Stringtheorie verwenden konnten, um eine Quantenfunktion für das Universum – sogar für alle plausiblen Variationen des Universums – niederzuschreiben, indem sie einen Raum mit konstanter negativer Krümmung benutzten. Das ist das Escherversum. Es ist eine sagenhafte Mathematik und widerlegt einige allgemein für wahr gehaltene Annahmen über die Krümmung der Raum-Zeit. Ob es sich auch als Physik bewähren wird, bleibt abzuwarten.
    Was also haben wir gelernt? Dass die Gestalt des Universums aufs Engste mit den Naturgesetzen zusammenhängt und dass ihr Studium etwas Licht – und viel mehr Dunkelheit – auf mögliche Arten wirft, die Relativitäts- und die Quantentheorie zu vereinigen. Mathematische Modelle wie Torusland und das Escherversum haben neue Möglichkeiten eröffnet, indem sie gezeigt haben, dass manche weitverbreitete Annahmen falsch sind. Doch ungeachtet dieser faszinierenden Entwicklungen wissen wir nicht, welche Gestalt unser Universum hat. Wir wissen nicht, ob es endlich oder unendlich ist. Wir wissen nicht einmal sicher, wie viele Dimensionen es hat, und ebenso wenig, ob seine Dimensionalität eindeutig festgestellt werden kann.
    Wie A. Quadrat, der in Flächenland gefangen ist, sind wir außerstande, aus unserer Welt hinauszutreten und sie ohne Hindernisse zu betrachten. Doch wie er können wir trotzdem eine Menge über die Welt erfahren. Auf der Scheibenwelt sind Kreaturen aus den Kerkerdimensionen nur eine Beschwörung weit entfernt; in Flächenland kann eine hilfreiche