Das neue Haus vom Nikolaus

nicht miteinander kommunizieren, und Sie sollen herausfinden, welche Zahl sich auf Ihrem Hut befinden könnte. Und zwar durch Beobachtung der Kollegen und durch Nachdenken. Es kann jede beliebige Zahl vorkommen, und auch jede Zahlkann beliebig oft vorkommen, jedoch ist keine Zahl dabei, die kleiner als 1 wäre. Ab und zu wird das Licht für eine Minute ausgemacht. In dieser Zeit möchten bitte alle Teilnehmer den Saal verlassen, die mit Sicherheit wissen, dass niemand sonst im Saal eine größere Zahl auf seinem Hut hat, als sie selbst.» Was die Professoren nicht wissen, ist Folgendes: Es gibt 4   Professoren mit der Zahl 1, 4   Professoren mit der Zahl 2 und zwei Professoren mit der Zahl 4.   Die Frage an Sie: Wie oft geht unter diesen Bedingungen das Licht aus und wieder an, bis alle Professoren den Raum verlassen haben, wenn alle Professoren perfekt logisch denken?
    [Lösung]

53 Das Karussell vom Nikolaus

    Nach einem Besuch des Leitersheimer Weihnachtsmarktes lässt Horst Pobel-Knobel seiner Leidenschaft freien Lauf. Leider bringt diese Erfahrung für Irmgard die leidvolle Erkenntnis mit sich, dass Horsts einzige Leidenschaft tatsächlich der Mathematik zu gelten scheint. Wie aus heiterem Himmel kommt ihm der kreative Einfall, ein mathematisches Karussell für den Leitersheimer Weihnachtsmarkt zu entwerfen. Dem Entwurf wird von der Stadtverwaltung allerdings eine eindeutige Absage erteilt, weil die meisten Kinder nicht knobeln, sondern einfach nur zum Vergnügen Karussell fahren wollen. Außerdem sei die Rätsel-Karussellfahrt selbst für die meisten Erwachsenen zu schwierig. Für Sie sollte es jedoch kein Problem sein, die Aufgabe zu bewältigen. Das Karussell besteht aus drei sich im Uhrzeigersinn drehenden Scheiben. Die beiden größeren Scheiben drehen sich jeweils in genau 32   Sekunden einmal um ihre Achse, die kleine mittlere Scheibe in 16   Sekunden. Die großen Scheiben haben je acht Stehplätze, die kleine hat vier. Man kann während der Fahrt über runde Außenstege von einem Stehplatz zu einem benachbarten Stehplatz wechseln und benötigt dafür genau vier Sekunden. Einige Stehplätze sind über geradlinige Speichen-Stege mit der Scheibenmitte verbunden. Man kann auch über einen solchenSteg zur Mitte gehen, was auch vier Sekunden dauert. Und natürlich dauert der Weg von der Scheibenmitte zu einem Stehplatz ebenfalls vier Sekunden. Die runden Außenstege und die Speichen-Stege drehen sich mit. Schließlich gibt es noch sechs gestrichelte Übergangs-Stege, die fix sind und sich nicht mitdrehen, die man aber auch während der Fahrt benutzen kann, um von einem Stehplatz auf einer Scheibe zu einem Stehplatz auf einer benachbarten Scheibe zu gelangen. Auch dies dauert jeweils vier Sekunden. Sie befinden sich nun auf diesem Karussell auf jenem Stehplatz, auf dem sich der Smiley befindet. Ihre Aufgabe besteht darin, bei fahrendem Karussell jeden Steg (die runden Außenstege, die geradlinigen Speichen-Stege sowie die sechs Übergangs-Stege) jeweils genau einmal zu benutzen.
    [Lösung]

54 Parkplätze für den Weihnachtsmarkt

    Mit dem Karussell wurde es nichts, aber Herr Pobel-Knobel soll für einen Teil des Festplatzes einen Parkplatz sowie einen Fahrradstellplatz entwerfen. Davon erhofft man sich, die Besucherzahlen des Weihnachtsmarktes für das folgende Jahr zu erhöhen sowie den Professor bei Laune zu halten. Was niemand ahnt, Professor Pobel-Knobel verabscheut Vierecke, Rechtecke und rechte Winkel ganz allgemein. Er wird also ziemlich schief aussehende, dreieckige Abstellflächen ohne rechte Winkel konzipieren. Was nun die drei Winkel des dreieckigen Autoparkplatzes anbelangt, ist einer der drei Winkel dreimal so groß wie ein anderer. Einer der drei Winkel ist fünfmal so groß wie ein anderer. Beim Fahrradstellplatz liegen die Verhältnisse etwas anders. Dort gilt nämlich, dass einer der drei Winkel zwar dreimal so groß ist wie ein anderer, ansonsten gilt aber, dass einer der drei Winkel doppelt so groß ist wie ein anderer. Der Clou, die Raffinesse an der gesamten Anlage ist aber, dass einer der Winkel des Parkplatzes exakt mit einem der Winkel des Fahrradstellplatzes übereinstimmt. Wie groß ist nun der größte der insgesamt sechs Winkel, die in der Anlage vorkommen?
    [Lösung]

55 Professor Evilowskis Finsterkette

    Professor Evilowski kennt Professor Pobel-Knobels Vorliebe für mathematisch logische Lichterketten. Deshalb hat er exklusiv für Professor Pobel-Knobels Demütigung eine