Das neue Haus vom Nikolaus

Titel: Das neue Haus vom Nikolaus Kostenlos Bücher Online Lesen
Autoren: Frank Schwellinger

Vom Netzwerk:

einer anderen Stelle aus versuchen, ist die Aufgabe nicht lösbar. Gemeinerweise befinden sich die Punkte, an denen man beginnen kann, nicht außen rechts oder links, sondern in der Mitte, wo man beim wahllosen Probieren eher nicht geneigt ist, anzufangen. Wenn man erst einmal einen geeigneten Startpunkt hat, ist der Rest sehr einfach, auch wenn er kompliziert aussieht. Man wird dann fast zwangsläufig zu einer der vielen möglichen Lösungen geführt.

    Doch durch welche Überlegung findet man diejenigen Punkte heraus, bei denen man beginnen kann? Wenn Sie einen Knoten nehmen, welcher kein Anfangs- oder Endpunkt ist, dann werden Sie ihm nur auf der «Durchreise» begegnen, evtl. sogar mehrmals. Nur jedes Mal, wenn Sie an so einem Knoten vorbeikommen, nehmen Sie eine Strecke, die zu ihm hinführt, und danach eine andere Strecke, die wieder von ihm wegführt. Jede Durchreise durch einen Knoten ist also mit zwei Strecken an dem Knotenverknüpft, die dabei «verbraucht» werden. Die Gesamtzahl aller zu einem Durchreiseknoten führenden Strecken ist also gerade. Wenn ein Knoten eine ungerade Zahl an Strecken besitzt, dann kann die überzählige Strecke nicht für Durchreisen gebraucht werden und stellt folglich entweder den Anfang der Reise oder den Zieleinlauf dar.
    [zurück zum Text]

[zurück zum Text]

32 Absurdistan im Größenwahn
    Die Ausmaße der Seitenflächen sind sehr irritierend, und es dürfte schwerfallen, sich ad hoc eine solche Pyramide vorzustellen. Dennoch, wir wurden ja nicht gefragt, wie sie aussieht, sondern wir sollen den Umfang ihrer Basisfläche bestimmen. Da die kleinste Seitenfläche einen Quadratmillimeter misst, nehmen wir den Millimeter als Einheit für unsere Rechnungen. Wir kennen noch die Flächenformel für das Dreieck aus der Schule, nämlich



    Die Fläche rechtwinkliger Dreiecke ist damit besonders einfach zu berechnen, denn es ist gerade das halbe Produkt der aufeinander senkrecht stehenden Seiten. Da an der Spitze der Pyramide alle Kanten senkrecht aufeinanderstehen, handelt es sich bei den Seitenflächen der Pyramide ausnahmslos um rechtwinklige Dreiecke. Die drei Kanten, die sich an der Pyramidenspitze treffen, nennen wir a, b und c. Es sollen a und b die kleinste Seitenfläche einschließen, und b und c sollen die größte Seitenfläche einschließen. Wir nennen die kleinste Seitenfläche A 1 , die zweitgrößte A 2 , und die größte nennen wir A 3 . Dann gilt:

    A 1 = 1 mm 2
    A 2 = 10 000 000 mm 2
    A 3 = 100 000 000 000 mm 2

    und wir wissen, dass



    Wir interessieren uns aber nicht für die Flächen A 1 bis A 3 , sondern für die drei Seitenlängen a, b, c, denn wenn uns diese bekannt sind, dann können wir, da es sich um rechtwinklige Dreiecke handelt, die drei Seiten des Basisflächendreiecks nach dem Satz von Pythagoras berechnen. Aber die drei Seitenlängen bekommen wir mit Leichtigkeit. Schauen wir uns doch einfach die drei letzten Formeln an. Aus diesen folgt doch:





    Genauso folgt:



    und b = √2 × 100 mm , was etwa 14 cm entspricht.

    Schließlich bekommen wir

    und c = √2 × 1 000 000 000 mm = √2 × 1000 km

    Da a und b gegenüber c völlig vernachlässigbar klein sind, besitzt das Basisdreieck den astronomischen Umfang von 2c ≈ 2828,427 km .
    Das Volumen dieser wahrhaft absurden Pyramide, aber das können Sie ja leicht selbst nachrechnen, beträgt weniger als einen halben Kubikmeter.
    [zurück zum Text]

[zurück zum Text]

33 Professor Pobel-Knobels andere Lichterkette
    Die roten Lämpchen befinden sich an den Positionen:

    4, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21,

    wenn man oben links mit der Position eins zu zählen beginnt.

    Es handelt sich um die Vielfachen von 5, 6 und 7, wobei die 5 selbst fehlt und die 4 eigentlich nicht in das System passt.
    Frau Pobel-Knobel hat also die Lichter 4 und 5 miteinander vertauscht.
    Das sieht zwar einfach aus, wenn man die Lösung sieht, aber es ist ganz schön schwierig, darauf zu kommen.
    [zurück zum Text]

[zurück zum Text]

35 Weihnachtsbaum goes 3D

    Na, wenn das keine Kugel ist.
    [zurück zum Text]

[zurück zum Text]

36 Die 36. Kammer der Chaoten
    Überlegen wir zunächst, wie viele Möglichkeiten unterschiedlicher Paarungen es unter sechs Elementen gibt, denn Karten und Umschläge werden ja immer paarweise vertauscht. Für das erste Element gibt es fünf mögliche Partner, mit denen es ein Paar bilden