Der Beweis des Jahrhunderts

bildet, wird der Injektivitätsradius durch die Krümmung kontrolliert; ( 3 ) der Ricci-Fluss kann eine fast euklidische Region nicht schnell in eine sehr gekrümmte verwandeln, unabhängig davon, was weit weg geschieht. Wir bestätigen auch mehrere 218 Behauptungen, die sich auf Richard Hamiltons Programm für den Beweis der Geometrisierungsvermutung für geschlossene 3 -Mannigfaltigkeiten von Thurston beziehen, und stellen eine Skizze für einen eklektischen Beweis dieser Vermutung vor, indem wir frühere Ergebnisse bezüglich Kollabierung mit lokaler unterer Krümmungsschranke benutzen.
    Mit freundlichen Grüßen
    Grischa
     
    Ungefähr ein Dutzend amerikanische Mathematiker erhielten diese Nachricht. Sie besagte, dass Perelman am Tag zuvor einen Artikel in arXiv.org gestellt hatte, eine Website der Bibliothek der Cornell University, die ausdrücklich dazu eingerichtet wurde, die elektronische Kommunikation unter Mathematikern und Naturwissenschaftlern zu verbessern. Der Artikel war der erste von dreien, die die Ergebnisse von Perelmans siebenjähriger Auseinandersetzung mit der Poincaré- und der Geometrisierungsvermutung enthielten.
    »Ich schaute mir also den Artikel an«, erzählte mir Michael Anderson. »Ich bin kein Experte in Sachen Ricci-Fluss – trotzdem, als ich den Artikel durchging, wurde mir klar, dass er große Fortschritte gemacht hatte und dass die Lösung der Geometrisierungsvermutung und deshalb auch der Poincaré-Vermutung in Sicht war.« Alle Empfänger der E-Mail führten seit vielen Jahren ihren eigenen Kreuzzug gegen diese beiden Probleme. Alle reagierten gespalten, als sie die Nachricht erhielten: Wenn Perelman die Vermutungen tatsächlich bewiesen hatte, dann war dies eine mathematische Leistung von monumentalen Ausma 219 ßen und musste ein Gefühl des Triumphes wecken – aber es war der Triumph eines anderen, machte also die Hoffnungen mancher Mathematiker, selbst den Durchbruch zu schaffen, zunichte. Anderson hatte fast zehn Jahre lang über Geometrisierung gearbeitet und war, wie er mir gestand, »im Sumpf technischer Probleme versunken. Trotzdem hatte ich die Hoffnung auf einen zündenden Einfall oder einen Durchbruch nicht aufgegeben, mit der Zeit wurde mir jedoch klar, dass ich es nicht schaffen würde. Aber wenn schon ein anderer, dann hoffentlich Grischa. Ich mochte ihn. Am nächsten Tag lud ich ihn ein, hierherzukommen, und ich war ehrlich überrascht, dass er einen Tag später zusagte.«
    Währenddessen ging zwischen Topologen aus Amerika und Europa eine Flut von E-Mails hin und her. Mike Anderson sandte eine Mail an verschiedene Freunde und Kollegen. Er schrieb:
    Lieber [Name],
    ich hoffe, es geht Dir gut. Ich weiß nicht, ob Du es schon gehört hast, aber Grischa Perelman hat unter math. DG / 0211159 einen Artikel über den Ricci-Fluss veröffentlicht, der Dich und Deine Freunde, die auf diesem Gebiet arbeiten, interessieren wird. Grischa ist ein sehr ungewöhnlicher und kluger Kerl – ich habe ihn vor neun Jahren kennengelernt, und Anfang der 90 er Jahre haben wir viel über den Ricci-Fluss und die Geometrisierung von 3 -Mannigfaltigkeiten diskutiert. Gestern schickte er mir aus heiterem Himmel eine E-Mail, in der er mich über seinen Artikel informierte.
    220 Ich weiß zwar nicht viel über den Ricci-Fluss, aber mir scheint, dass er in diesem Artikel Antworten auf grundsätzliche Probleme, die viele zu lösen versucht haben, gefunden hat. Es kann sogar sein, dass er Hamiltons Ziel, die Vermutung von Thurston zu beweisen, nahe gekommen ist. Die Ideen in dem Papier scheinen mir völlig neu und originell zu sein – typisch Grischa. (Er hat in den frühen 90 er Jahren eine Reihe wichtiger Probleme auf anderen Gebieten gelöst und ist dann »abgetaucht«. Anscheinend ist er jetzt wieder da.)
    Ich wollte Dir das jedenfalls mitteilen und Dich bitten, mich über Diskussionen/Gerüchte, die diese Arbeit betreffen, auf dem Laufenden zu halten … Was mich natürlich brennend interessiert, ist, wie nahe wir jetzt an der Lösung der Thurston-Vermutung sind – weil das auch meine Arbeit unmittelbar betrifft. Ich nehme an, dass sein Artikel richtig ist, eine Annahme, die mir vernünftig erscheint, weil ich Grischa kenne.
    Ich werde auch andere Freunde benachrichtigen, die über den Ricci-Fluss arbeiten.
    Viele Grüße Mike
    Wer noch nie von Perelman gehört hatte, dem war nicht zu verübeln, wenn er den Artikel nicht ernst nahm: Es erschienen immer wieder Arbeiten, die behaupteten,