Diaspora

unbegrenzt, obwohl Yatima in Richtung des kurzen Umfangs deutlich die Rückseiten von Radiyas und heinem eigenen Icon sehen konnte, während hie eine doppelt so weit entfernte Version Radiyas durch die Lücke zwischen ihnen beiden erkannte. Die Waldlichtung war nun nicht mehr zu sehen. Über ihnen herrschte Finsternis.
    Wenn man geradeaus nach Süden sah, war die Perspektive nahezu linear, wo die roten Meridiane rings um den Ring in einem fernen Fluchtpunkt zusammenzulaufen schienen. Doch im Osten und Westen wirkte es, als würden die blauen Längengrade – die in der Nähe fast gerade und parallel zu verlaufen schienen – extrem auseinanderweichen, wenn sie sich einer kritischen Entfernung näherten. Lichtstrahlen, die den Torus entlang des äußeren Randes umliefen, wurden gebündelt, als wären sie durch eine Vergrößerungslinse fokussiert, und zwar an dem Punkt, der ihrem Ausgangspunkt genau gegenüberlag. Deshalb überlagerte das extrem vergrößerte Bild eines winzigen Punktes auf dem Äquator, der genau auf der halben Strecke des Torusumfanges lag, das Blickfeld und verdrängte alles, was nördlich oder südlich davon lag. Jenseits dieser Marke liefen die blauen Linien wieder zusammen und ergaben für eine Weile so etwas wie eine normale Perspektive, bevor sie einen vollen Kreis bildeten und sich der Effekt wiederholte. Doch diesmal wurde die Sicht durch ein breites Band aus Purpurrot mit einem schmalen schwarzen Oberrand versperrt, das sich über den Horizont erstreckte: Yatimas eigenes, durch die Krümmung verzerrtes Icon. Auch ein grün-brauner Streifen war sichtbar, der teilweise den rot-schwarzen überlagerte, wenn Yatima den Blick ganz von Radiya abwandte.
    »Die Geometrie dieser Anordnung ist offensichtlich nicht-euklidisch.« Yatima zeichnete ein paar Dreiecke auf die Oberfläche zu ihren Füßen. »Die Winkelsumme eines Dreiecks hängt davon ab, wo man es plaziert. Hier in der Nähe des äußeren Randes ist sie größer als 180 Grad, am Innenrand dagegen kleiner als 180 Grad. Dazwischen wird die Abweichung nahezu ausgeglichen.«
    Radiya nickte. »Gut. Und wie gleichst du sie überall aus – ohne die Topologie zu verändern?«
    Yatima schickte dem Landschaftsobjekt mehrere Etiketten, worauf der Anblick der Umgebung transformiert wurde. Ihre verwischten Icons am Horizont im Osten und Westen begannen zu schrumpfen, und die blauen Längengrade streckten sich. Im Süden dehnte sich der enge Bereich der linearen Perspektive rapide aus. »Wenn man einen Zylinder zu einem Torus krümmt, werden die Linien, die parallel zur Achse des Zylinders verlaufen, zu Kreisen verschiedener Größe gebeugt. Genau das stellt die eigentliche Krümmung dar. Wenn man wollte, daß all diese Kreise die gleiche Größe bewahren, gäbe es keine Möglichkeit mehr, sie auf Abstand zu halten. Bei einem solchen Vorgang würde man den Zylinder plattdrücken. Aber das gilt nur für drei Dimensionen.«
    Die Gitterlinien waren nun überall völlig gerade, und die Perspektive war vollkommen linear. Sie schienen jetzt auf einer endlosen Ebene zu stehen, während nur die wiederholten Bilder ihre Icons darauf hinwiesen, daß es sich anders verhielt. Die Dreiecke hatten sich ebenfalls begradigt. Yatima stellte von einem zwei identische Kopien her und ordnete sie zu einem Fächer an, um zu demonstrieren, daß die Winkelsumme 180 Grad ergab. »In topologischer Hinsicht hat sich überhaupt nichts verändert; ich habe keine Schnitte oder Verbindungen in die Oberfläche gemacht. Der einzige Unterschied ist …«
    Hie sprang zur Waldlichtung zurück. Der Torus schien sich in ein kurzes zylindrisches Band verwandelt zu haben. Die großen blauen Längenkreise waren nun alle gleich groß – doch die kleineren roten Kreise, die Meridiane, wirkten, als wären sie zu geraden Linien gestreckt worden. »Ich habe jeden Meridian um neunzig Grad gedreht, und zwar in eine vierte räumliche Dimension. Sie wirken nur deshalb so flach, weil wir sie von der Kante sehen.« Yatima hatte diesen Trick mit einem Analogon von weniger Dimensionen geübt, indem hie das Band zwischen zwei konzentrische Kreisen plaziert und es um 90 Grad aus der Ebene gedreht hatte, so daß es senkrecht stand. Die zusätzliche Dimension schuf den nötigen Raum, damit das gesamte Band einen gleichmäßigen Radius hatte. Mit einem Torus ging es im Prinzip genauso, jeder Längenkreis konnte den gleichen Radius haben, solange es unterschiedliche ›Höhen‹ in einer vierten Dimension gab,