Je mehr Löcher, desto weniger Käse

Titel: Je mehr Löcher, desto weniger Käse Kostenlos Bücher Online Lesen
Autoren: Holger Dambeck

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verstanden oder gar selbst gefunden habe. Sie haben sicher auch schon gemerkt, dass es beim Knobeln auch darum geht, ausgetretene Pfade zu verlassen und anders zu denken – mehr dazu in den kommenden beiden Kapiteln.
Scheibchen schieben
    Wie man mit einfachsten Mitteln durchaus anspruchsvolle Mathematik treiben kann, zeigt das folgende Spiel mit kleinen Plättchen. Wer den Unterschied zwischen einer geraden und einer ungeraden Zahl verstehen möchte, braucht nur ein paar Münzen oder einen Satz bunter Plättchen, mit denen im Kindergarten zählen und rechnen gelernt wird. Bei einer geraden Zahl kann man die Plättchen in einer Doppelreihe anordnen. Bei einer ungeraden Anzahl klappt das nicht, stets bleibt ein Plättchen übrig.

    Zwei ungerade Zahlen wiederum fügen sich wunderbar zusammen zu einer geraden Zahl – das ist offensichtlich. Schauen wir weiter: Wie ist es, wenn wir versuchen, die Plättchen in Dreierreihen zu legen? Was kann dabei passieren? Was sagt das aus über Zahlen und ihre Teilbarkeit durch drei? Ich beantworte die Fragen hier bewusst nicht. Finden Sie es einfach selbst heraus.
    Wir können mit den Plättchen aber auch jene Aufgabe lösen, die der kleine Gauß einst von seinem Lehrer gestellt bekam. Addieren Sie die Zahlen von 1 bis 100. Wir erleichtern uns das Ganze zuerst einmal, indem wir nur die Zahlen von 1 bis 10 addieren. Mit Plättchen sieht das Problem folgendermaßen aus:

    Die Frage lautet nun: Wie viele Plättchen liegen auf dem Tisch? Der Trick von Gauß funktioniert auch ganz anschaulich. Wir trennen zunächst gedanklich die linken fünf senkrechten Reihen von den fünf Reihen rechts – in der folgenden Zeichnung durch eine Linie angedeutet.

    Dann nehmen wir alle Plättchen rechts und drehen sie als Gesamtheit um 180 Grad nach links. Diese nun gedrehten Plättchen passen haargenau auf die anderen fünf.
    Was entsteht, ist ein Rechteck aus 5 × 11 = 55 Plättchen, womit die Aufgabe gelöst ist. Sie sehen, wie hilfreich es sein kann, Probleme zu visualisieren. Plötzlich erkennt man, dass zwei Teile perfekt zusammenpassen – genau wie zwei ungerade Zahlen sich stets zu einer geraden Zahl fügen.

    Wir können die Plättchenlösung nun von 1 bis 10 auf 1 bis 100 erweitern und damit die Aufgabe von Gauß lösen. Die Trennlinie ziehen wir dann statt zwischen den Reihen 5 und 6 zwischen der 50. und der 51. Reihe. Wenn wir die rechte Hälfte wieder um 180 Grad nach links drehen, erhalten wir ein Rechteck aus 50 × 101 = 5050 Plättchen.
    Ich weiß nicht, ob Gauß den Einfall zu seiner genialen Lösung bekam, weil er sich die Aufgabe geometrisch vorstellte, so wie wir das gerade getan haben. Womöglich hat er auch einfach nur mit Zahlen gearbeitet. Ich finde die geometrischeLösung auf jeden Fall besonders hübsch, weil sie keiner weiteren Erklärung bedarf.
Der perfekte Schnitt
    Ein genialer Einfall ist auch bei der letzten Knobelaufgabe dieses Kapitels gefragt. Sie wollen ein quadratisches Blatt in neun identische kleinere Quadrate zerschneiden, also von links nach rechts und von oben nach unten dritteln. Mit vier geraden Scherenschnitten ist die Arbeit getan – siehe Zeichnung.

    Die Frage lautet nun: Gelingt das Zerschneiden auch mit weniger als vier geraden Schnitten? Sie dürfen dabei einzelne Papierstücke für einen Schnitt beliebig übereinanderlegen – nur Falten und Verbiegen des Papiers sind nicht erlaubt. Auch hier empfehle ich Ihnen vor dem Weiterlesen, erst einmal selbst nachzudenken.
    Das Verblüffende an der Lösung ist, dass man keinerlei Skizzen oder komplizierte Argumentationen braucht. Esreicht allein ein Hinweis: Schauen Sie sich das kleine Quadrat in der Mitte des großen Quadrats an. Es hat vier Seiten, jede dieser Seiten erfordert einen Scherenschnitt, also braucht man auch mindestens vier Schnitte, um das gesamte Quadrat zu dritteln.
    Ich wünschte, Mathematik wäre immer so einfach!
    Diese Aufgabe existiert übrigens auch in einer 3-D-Version. Sie wollen einen Holzwürfel in 27 identische kleinere Würfel zersägen. Auch hier wird gedrittelt – und zwar sechsmal nacheinander. Aber kann man den Würfel vielleicht auch mit weniger als sechs Schnitten zerlegen? Auch hier dürfen Einzelteile zusammengelegt und gemeinsam zersägt werden. Sehen Sie die Lösung?

    Mathematik kann, das dürften die letzten Beispiele gezeigt haben, ganz anders sein als im Schulunterricht. Knobeln, Ausprobieren, kreatives Nachdenken – das macht vielen