ETF-Handbuch der Börse Frankfurt

µ-σ-Prinzips (siehe Grafik): Der Erwartungswert der Rendite (µ) quantifiziert das Anlageverhalten; die Standardabweichung (σ) kennzeichnet das Risiko der Investition. Die Anlageentscheidung wird somit durch die erwartete Rendite und die Standardabweichung (Risiko bzw. Volatilität) bestimmt.
    In der Portfoliotheorie wird Anlegern risikoscheues Verhalten unterstellt: Sie sind bereit, auf einen Teil ihrer Erträge zu verzichten, wenn sie dafür eine mit weniger Risiko behaftete Anlage erhalten. Werden alle denkbaren Wertpapierkombinationen in ein Koordinatensystem eingetragen, so entsteht eine Punktewolke. Ein risikoscheuer Anleger wird bei vorgegebenem Ertrag die Kombination mit dem geringsten Risiko aus der angebotenen Menge realisierbarer Portfolios wählen. Kombinationen derartig risikoeffizienter Portfolios liegen auf der sog. Effizienzkurve.

    Im Scheitelpunkt R der Effizienzkurve liegt das Portfolio, das von allen möglichen Varianten die geringste Streuung, d. h. das geringste Portfoliorisiko besitzt. Ein Wertpapierportfolio, das durch Diversifikation auf der Effizienzlinie liegt, wird als effizientes Portfolio bezeichnet. Effiziente Portfolios haben bei einem bestimmten Risiko die höchste Performance-Erwartung, es existiert also kein anderes Wertpapierportfolio, das bei mindestens gleicher Renditeerwartung ein geringeres Risiko aufweist. Oder umgekehrt: Es existiert kein Wertpapierportfolio, das bei gleichem Risiko eine höhere Ertragserwartung bieten kann.
    Das Risiko eines Portfolios hängt aber nicht nur von der Varianz der Einzeltitel (siehe „Risiko“ in der nächsten Tabelle) und deren Gewichtung im Gesamtportfolio ab, sondern auch von der Kovarianz (Korrelation) zwischen den Einzeltiteln im Gesamtportfolio.

    Erwartete Rendite Sie gibt an mit welcher Rendite in der Zukunft bei einem Wertpapier oder einem Portfolio zu rechnen ist.
    Risiko Es wird über die Standardabweichung bzw. die Varianz gemessen. Diese Kennzahlen drücken den Umfang der Schwankungen der Renditen um den Erwartungswert aus. Je größer diese Schwankungen, desto höher das Risiko. Das Risiko wird oft auch mit dem Begriff „Volatilität“ bezeichnet.
    Korrelationskoeffizient (p) Maß für den Zusammenhang von Wertpapierrenditen
    Risikodiversifikationseffekt Reduzierung des Risikos durch Streuung auf verschiedene Wertpapiere.

    Korrelationskoeffizient und Risikodiversifikation
    Markowitz hat in seiner Portfoliotheorie als Erster die Aspekte der Bildung von Portfolios aus nicht vollkommen unabhängigen Risiken systematisch untersucht. Er zeigte, dass eine effiziente Risikosenkung nur dann möglich ist, wenn das Ausmaß der Abhängigkeit (Korrelation) der einzelnen Anlagen bzw. Anlageklassen bei der Zusammensetzung des Wertpapierportfolios berücksichtigt wird. Risikosenkung durch Diversifikation (Risikostreuung) ist eine wesentliche Erkenntnis von Markowitz’ Portfoliotheorie.
    Markowitz fand außerdem heraus, dass das Risiko eines Wertpapierdepots nicht identisch mit dem durchschnittlichen Risiko der im Depot enthaltenen Einzelwerte ist, weil die Einzelrisiken sich zum Teil gegenseitig aufheben. Deshalb ist die Auswahl von verschiedenen Anlageklassen Grundlage des Risikomanagements – und Grundlage der Asset Allocation. Der Effekt der nachhaltigen Risikosenkung durch Risikostreuung kann dann optimal erreicht werden, wenn sich die Anlageklassen im Portfolio möglichst unabhängig voneinander entwickeln.
    Das statistische Maß für die gegenseitige Abhängigkeit von Wertpapierrenditen ist die Korrelation. Ihre Höhe wird mit dem Korrelationskoeffizienten (p) gemessen und ausgedrückt. So gibt z. B. p12 im folgenden Rendite-Risiko-Diagramm die Korrelation des Wertpapiers 1 mit dem Wertpapier 2 wieder. Die Größe der Koeffizientenist über den Bereich von -1 bis 1 normiert, d. h. der Koeffizient wird nicht kleiner als -1 und nicht größer als 1. Die Linien im Diagramm bilden die Rendite-Risiko-Kombination für unterschiedliche Mischungsverhältnisse zweier Wertpapiere modellhaft ab.

    Risiko versus erwartete Rendite
    In der mit Wertpapier 1 bezeichneten Raute besteht das Portfolio zu 100 Prozent aus dem Wertpapier 1. In der mit Wertpapier 2 bezeichneten Raute besteht das Portfolio zu 100 Prozent aus dem Wertpapier 2. Jeder Punkt auf den Linien zwischen den Rauten stellt eine Mischung aus beiden Papieren dar. Je näher ein Punkt an der Raute eines Wertpapier liegt, desto größer ist der Anteil dieses Wertpapiers am